1) 5,1/3÷8/9÷1/3 2)5, 1/3÷(8/9÷1/3) 3)(8, 5/7-6, 5/6÷1, 5/36) ÷4, 3/4
Давайте решим каждую задачу по порядку, подробно объясняя каждый шаг.
Задача 1: \( 5 \frac{1}{3} \div \frac{8}{9} \div \frac{1}{3} \)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
Сначала преобразуем \( 5 \frac{1}{3} \):
\[
5 \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}
\]
Шаг 2: Правила деления дробей.
Деление дробей можно заменить умножением на обратное значение. То есть:
\[
\frac{16}{3} \div \frac{8}{9} = \frac{16}{3} \times \frac{9}{8}
\]
Шаг 3: Умножаем дроби.
Теперь умножаем:
\[
\frac{16 \times 9}{3 \times 8} = \frac{144}{24}
\]
Шаг 4: Упрощение дроби.
Упрощаем дробь:
\[
\frac{144 \div 24}{24 \div 24} = \frac{6}{1} = 6
\]
Шаг 5: Продолжим деление на \(\frac{1}{3}\).
Теперь выполним деление на \(\frac{1}{3}\):
\[
6 \div \frac{1}{3} = 6 \times 3 = 18
\]
Ответ: \( 18 \)
Задача 2: \( 5 \frac{1}{3} \div \left( \frac{8}{9} \div \frac{1}{3} \right) \)
Шаг 1: Преобразуем смешанное число. Точно так же, как и в первой задаче: \[ 5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \]
Шаг 2: Находим значение в скобках.
Сначала решим \(\frac{8}{9} \div \frac{1}{3}\):
\[
\frac{8}{9} \div \frac{1}{3} = \frac{8}{9} \times 3 = \frac{8 \times 3}{9} = \frac{24}{9}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3}
\]
Шаг 3: Делим \( \frac{16}{3} \) на \( \frac{8}{3} \). Теперь выполним окончательное деление: \[ \frac{16}{3} \div \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{16 \times 3}{3 \times 8} = \frac{16}{8} = 2 \]
Ответ: \( 2 \)
Задача 3: \( \left( 8 \frac{5}{7} - 6 \frac{5}{6} \div 1 \frac{5}{36} \right) \div 4 \frac{3}{4} \)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа.
- \( 8 \frac{5}{7} = \frac{8 \times 7 + 5}{7} = \frac{56 + 5}{7} = \frac{61}{7} \)
- \( 6 \frac{5}{6} = \frac{6 \times 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6} \)
- \( 1 \frac{5}{36} = \frac{1 \times 36 + 5}{36} = \frac{36 + 5}{36} = \frac{41}{36} \)
- \( 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4} \)
Шаг 2: Деление и вычитание.
Сначала выполним деление:
\[
6 \frac{5}{6} \div 1 \frac{5}{36} = \frac{41}{6} \div \frac{41}{36} = \frac{41}{6} \times \frac{36}{41} = \frac{36}{6} = 6
\]
Теперь вычтем: \[ 8 \frac{5}{7} - 6 = \frac{61}{7} - \frac{6 \times 7}{7} = \frac{61 - 42}{7} = \frac{19}{7} \]
Шаг 3: Делим результат на \( 4 \frac{3}{4} \). Теперь делим: \[ \frac{19}{7} \div \frac{19}{4} = \frac{19}{7} \times \frac{4}{19} = \frac{4}{7} \]
Ответ: \( \frac{4}{7} \)
Таким образом, мы подробно разобрали каждую задачу шаг за шагом. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
