найдите нули функции y=f(x) или покажите, что их нет: а) f(x) = x2-7x+10 б) f(x) = -x2+5x-7

Чтобы найти нули функции \( y = f(x) \), необходимо решить уравнение \( f(x) = 0 \). Давайте рассмотрим каждую из данных функций.

а) \( f(x) = x^2 - 7x + 10 \)

1. Запишем уравнение: \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

2. Определим дискриминант (D): Дискриминант находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 10 \). Подставим значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

3. Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2} \] То есть, корни будут: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

4. Итак, нули функции: \[ x_1 = 5, \quad x_2 = 2 \]

б) \( f(x) = -x^2 + 5x - 7 \)

1. Запишем уравнение: \[ -x^2 + 5x - 7 = 0 \] Перепишем его, умножив на -1: \[ x^2 - 5x + 7 = 0 \]

2. Определим дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 7 \). Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 \]

3. Поскольку дискриминант отрицательным (\( D < 0 \)), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что нулей функции нет.

Вывод:

• Для функции \( f(x) = x^2 - 7x + 10 \) нули: \( x_1 = 5, x_2 = 2 \).
• Для функции \( f(x) = -x^2 + 5x - 7 \) нет действительных нулей.