Найдите корни уравнения 10/x+6 = - 5/3

Давайте решим уравнение \( \frac{10}{x} + 6 = -\frac{5}{3} \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Первым делом перенесем 6 на правую сторону уравнения. Для этого вычтем 6 из обеих сторон:

\[ \frac{10}{x} = -\frac{5}{3} - 6 \]

Теперь мы должны записать 6 с общим знаменателем с дробью. 6 можно переписать как \(\frac{18}{3}\):

\[ \frac{10}{x} = -\frac{5}{3} - \frac{18}{3} \]

Теперь складываем дроби:

\[ \frac{10}{x} = -\frac{5 + 18}{3} = -\frac{23}{3} \]

Шаг 2: Избавимся от дроби

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{10}{x} = -\frac{23}{3} \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)):

\[ 10 = -\frac{23}{3} x \]

Шаг 3: Выразим \(x\)

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(-\frac{3}{23}\), чтобы выразить \(x\):

\[ x = 10 \cdot -\frac{3}{23} \]

Произведем умножение:

\[ x = -\frac{30}{23} \]

Шаг 4: Проверка

Давайте проверим, является ли найденное значение \(x = -\frac{30}{23}\) решением нашего уравнения.

Подставим \(x\) обратно в оригинальное уравнение:

\[ \frac{10}{-\frac{30}{23}} + 6 = -\frac{5}{3} \]

Сначала вычислим \(\frac{10}{-\frac{30}{23}}\):

\[ \frac{10 \cdot 23}{-30} = \frac{230}{-30} = -\frac{23}{3} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ -\frac{23}{3} + 6 = -\frac{5}{3} \]

Преобразуем 6 в дробь \(\frac{18}{3}\):

\[ -\frac{23}{3} + \frac{18}{3} = -\frac{23 - 18}{3} = -\frac{5}{3} \]

Заключение

Левая и правая части уравнения равны, значит, решение найдено верно.

Корень уравнения \( \frac{10}{x} + 6 = -\frac{5}{3} \) равен:

\[ x = -\frac{30}{23} \]