Найдите корни уравнения 10/x+6 = - 5/3

Давайте решим уравнение \( \frac{10}{x} + 6 = -\frac{5}{3} \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим уравнение Первым делом перенесем 6 на правую сторону уравнения. Для этого вычтем 6 из обеих сторон: \[ \frac{10}{x} = -\frac{5}{3} - 6 \] Теперь мы должны записать 6 с общим знаменателем с дробью. 6 можно переписать как \(\frac{18}{3}\): \[ \frac{10}{x} = -\frac{5}{3} - \frac{18}{3} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{10}{x} = -\frac{5 + 18}{3} = -\frac{23}{3} \] ### Шаг 2: Избавимся от дроби Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{10}{x} = -\frac{23}{3} \] Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на \(x\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ 10 = -\frac{23}{3} x \] ### Шаг 3: Выразим \(x\) Теперь умножим обе стороны уравнения на \(-\frac{3}{23}\), чтобы выразить \(x\): \[ x = 10 \cdot -\frac{3}{23} \] Произведем умножение: \[ x = -\frac{30}{23} \] ### Шаг 4: Проверка Давайте проверим, является ли найденное значение \(x = -\frac{30}{23}\) решением нашего уравнения. Подставим \(x\) обратно в оригинальное уравнение: \[ \frac{10}{-\frac{30}{23}} + 6 = -\frac{5}{3} \] Сначала вычислим \(\frac{10}{-\frac{30}{23}}\): \[ \frac{10 \cdot 23}{-30} = \frac{230}{-30} = -\frac{23}{3} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ -\frac{23}{3} + 6 = -\frac{5}{3} \] Преобразуем 6 в дробь \(\frac{18}{3}\): \[ -\frac{23}{3} + \frac{18}{3} = -\frac{23 - 18}{3} = -\frac{5}{3} \] ### Заключение Левая и правая части уравнения равны, значит, решение найдено верно. Корень уравнения \( \frac{10}{x} + 6 = -\frac{5}{3} \) равен: \[ x = -\frac{30}{23} \]