Чтобы решить уравнение ( 3x - 5(2 - x) = 54 ), давайте разберем его по шагам.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки в уравнении:
[
3x - 5(2 - x) = 54
]
Сначала раскроем скобки:
[
3x - 5 \cdot 2 + 5 \cdot x = 54
]
Это дает нам:
[
3x - 10 + 5x = 54
]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Теперь объединим подобные слагаемые. У нас есть ( 3x ) и ( 5x ):
[
(3x + 5x) - 10 = 54
]
Это упрощается до:
[
8x - 10 = 54
]
Шаг 3: Избавимся от свободного члена
Теперь мы хотим избавиться от свободного члена (-10) с левой стороны. Для этого прибавим 10 к обеим частям уравнения:
[
8x - 10 + 10 = 54 + 10
]
Получаем:
[
8x = 64
]
Шаг 4: Найдем значение (x)
Теперь, чтобы найти (x), делим обе стороны уравнения на 8:
[
x = \frac{64}{8}
]
Это дает нам:
[
x = 8
]
Шаг 5: Проверка
Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив (x = 8) обратно в исходное уравнение:
[
3(8) - 5(2 - 8) = 54
]
Сначала вычислим (3(8)):
[
24
]
Теперь найдем (2 - 8):
[
-6
]
Умножаем на -5:
[
-5 \cdot (-6) = 30
]
Теперь складываем:
[
24 + 30 = 54
]
Равенство выполняется, значит, все сделано правильно.
Ответ
Таким образом, решение уравнения (3x - 5(2 - x) = 54) даёт (x = 8).
