х-2/х-7=5/8
Давайте решим уравнение
\[ \frac{x - 2}{x - 7} = \frac{5}{8} \]
и объясним процесс пошагово.
Шаг 1: Устранение дробей
Чтобы избавиться от дробей, мы можем использовать метод перекрёстного умножения. Это значит, что мы перемножим значения на крест:
\[ 8(x - 2) = 5(x - 7) \]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки с обеих сторон:
\[ 8x - 16 = 5x - 35 \]
Шаг 3: Перенос слагаемых
Теперь нужно собрать все \(x\) на одной стороне уравнения и константы на другой. Переносим \(5x\) на левую сторону, а \(-16\) на правую:
\[ 8x - 5x = -35 + 16 \]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упрощаем обе стороны уравнения:
\[ 3x = -19 \]
Шаг 5: Деление на коэффициент перед \(x\)
Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны на 3:
\[ x = -\frac{19}{3} \]
Итог
Таким образом, решение нашего уравнения:
\[ x = -\frac{19}{3} \]
Проверка решения
Давайте проверим, действительно ли это решение подходит для исходного уравнения:
- Подставим \(x = -\frac{19}{3}\) в исходное уравнение: \[ \frac{-\frac{19}{3} - 2}{-\frac{19}{3} - 7} \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{-\frac{19}{3} - \frac{6}{3}}{-\frac{19}{3} - \frac{21}{3}} = \frac{-\frac{25}{3}}{-\frac{40}{3}} \]
- Упростим дробь: \[ = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \]
Так как обе стороны равны, искомое значение \(x = -\frac{19}{3}\) является правильным.
Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
