Х-2/х-7=5/8

Давайте решим уравнение \[ \frac{x - 2}{x - 7} = \frac{5}{8} \] и объясним процесс пошагово. ### Шаг 1: Устранение дробей Чтобы избавиться от дробей, мы можем использовать метод перекрёстного умножения. Это значит, что мы перемножим значения на крест: \[ 8(x - 2) = 5(x - 7) \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки с обеих сторон: \[ 8x - 16 = 5x - 35 \] ### Шаг 3: Перенос слагаемых Теперь нужно собрать все \(x\) на одной стороне уравнения и константы на другой. Переносим \(5x\) на левую сторону, а \(-16\) на правую: \[ 8x - 5x = -35 + 16 \] ### Шаг 4: Упрощение Теперь упрощаем обе стороны уравнения: \[ 3x = -19 \] ### Шаг 5: Деление на коэффициент перед \(x\) Чтобы найти значение \(x\), делим обе стороны на 3: \[ x = -\frac{19}{3} \] ### Итог Таким образом, решение нашего уравнения: \[ x = -\frac{19}{3} \] ### Проверка решения Давайте проверим, действительно ли это решение подходит для исходного уравнения: 1. Подставим \(x = -\frac{19}{3}\) в исходное уравнение: \[ \frac{-\frac{19}{3} - 2}{-\frac{19}{3} - 7} \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{-\frac{19}{3} - \frac{6}{3}}{-\frac{19}{3} - \frac{21}{3}} = \frac{-\frac{25}{3}}{-\frac{40}{3}} \] 2. Упростим дробь: \[ = \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \] Так как обе стороны равны, искомое значение \(x = -\frac{19}{3}\) является правильным. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!