9 примеров на формулы сокращенного умножения с ответами

Вот девять примеров, иллюстрирующих формулы сокращенного умножения, с подробными ответами:

1. \( (a + b)^2 \)
   Формула: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
   Пример: \( (x + 3)^2 \)
   Ответ: \( x^2 + 6x + 9 \)

2. \( (a - b)^2 \)
   Формула: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
   Пример: \( (2 - y)^2 \)
   Ответ: \( 4 - 4y + y^2 \)

3. \( a^2 - b^2 \)
   Формула: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
   Пример: \( 9 - x^2 \)
   Ответ: \( (3 - x)(3 + x) \)

4. \( (a + b)(a - b) \)
   Формула: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)
   Пример: \( (x + 4)(x - 4) \)
   Ответ: \( x^2 - 16 \)

5. \( (a + b + c)^2 \)
   Формула: \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
   Пример: \( (x + 2 + 3)^2 \)
   Ответ: \( x^2 + 25 + 10x \)

6. \( (a + b)^3 \)
   Формула: \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
   Пример: \( (x + 1)^3 \)
   Ответ: \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \)

7. \( (a - b)^3 \)
   Формула: \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \)
   Пример: \( (y - 2)^3 \)
   Ответ: \( y^3 - 6y^2 + 12y - 8 \)

8. \( (a + b + c)(a + b) \)
   Формула: \( (a + b + c)(a + b) = (a + b)^2 + c(a + b) \)
   Пример: \( (x + 1 + 2)(x + 1) \)
   Ответ: \( (x + 1)^2 + 3(x + 1) = x^2 + 2x + 1 + 3x + 3 = x^2 + 5x + 4 \)

9. \( (a + b)^2 - (c + d)^2 \)
   Формула: Используем разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)
   Пример: \( (x + 4)^2 - (y + 2)^2 \)
   Ответ: \( ((x + 4) - (y + 2))((x + 4) + (y + 2)) = (x - y + 2)(x + y + 6) \)

Эти примеры охватывают основные формулы сокращенного умножения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны объяснения по конкретным формулам, пожалуйста, дайте знать!