9 примеров на формулы сокращенного умножения с ответами

Вот девять примеров, иллюстрирующих формулы сокращенного умножения, с подробными ответами: 1. \( (a + b)^2 \) Формула: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) Пример: \( (x + 3)^2 \) Ответ: \( x^2 + 6x + 9 \) 2. \( (a - b)^2 \) Формула: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) Пример: \( (2 - y)^2 \) Ответ: \( 4 - 4y + y^2 \) 3. \( a^2 - b^2 \) Формула: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) Пример: \( 9 - x^2 \) Ответ: \( (3 - x)(3 + x) \) 4. \( (a + b)(a - b) \) Формула: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \) Пример: \( (x + 4)(x - 4) \) Ответ: \( x^2 - 16 \) 5. \( (a + b + c)^2 \) Формула: \( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \) Пример: \( (x + 2 + 3)^2 \) Ответ: \( x^2 + 25 + 10x \) 6. \( (a + b)^3 \) Формула: \( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \) Пример: \( (x + 1)^3 \) Ответ: \( x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) 7. \( (a - b)^3 \) Формула: \( (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \) Пример: \( (y - 2)^3 \) Ответ: \( y^3 - 6y^2 + 12y - 8 \) 8. \( (a + b + c)(a + b) \) Формула: \( (a + b + c)(a + b) = (a + b)^2 + c(a + b) \) Пример: \( (x + 1 + 2)(x + 1) \) Ответ: \( (x + 1)^2 + 3(x + 1) = x^2 + 2x + 1 + 3x + 3 = x^2 + 5x + 4 \) 9. \( (a + b)^2 - (c + d)^2 \) Формула: Используем разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) Пример: \( (x + 4)^2 - (y + 2)^2 \) Ответ: \( ((x + 4) - (y + 2))((x + 4) + (y + 2)) = (x - y + 2)(x + y + 6) \) Эти примеры охватывают основные формулы сокращенного умножения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны объяснения по конкретным формулам, пожалуйста, дайте знать!