1. В таблице приведено количество книг, прочитанное учениками за
учебный год.
2
4
4
7
6
4
3
2
2
5
4
3
6
5
4
7
6
6
5
3
5
3
2
4
2
а) примените группировку данных с шагом 3;
б) посчитайте долю значений в каждом интервале;
в) вычислите частоту значений в интервалах.
No п/п Интервал | Количество
1 2 3
попаданий
Частота значений в
интервале
Всего
г) постройте гистограмму; д) сделайте вывод по гистограмме.
2. Выбранных случайно 30 учеников попросили замерить, сколько минут они тратят на дорогу из школы до дома. Получили следующие данные:
18, 27, 53, 42, 5, 12, 30, 45, 31, 26,
39, 40, 12, 17, 30, 19, 20, 7, 19, 25,
32, 54, 53, 22, 41, 23, 10, 40, 50, 28.
Постройте гистограмму.
Для решения задачи давайте разберёмся с каждым пунктом.
### Задача 1
У нас есть набор данных о количестве книг, прочитанных учениками за учебный год:
```
2, 4, 4, 7, 6, 4, 3, 2, 2, 5,
4, 3, 6, 5, 4, 7, 6, 6, 5, 3,
5, 3, 2, 4, 2
```
#### а) Примените группировку данных с шагом 3
Для группировки данных с шагом 3, определим интервалы:
- 1-3
- 4-6
- 7-9
Теперь посчитаем количество значений в каждом интервале.
**Количество попаданий:**
- Интервал 1-3: 6 (значения: 2, 2, 2, 3, 3, 3)
- Интервал 4-6: 12 (значения: 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6)
- Интервал 7-9: 3 (значения: 7, 7)
Таким образом, в таблице получится:
| Интервал | Количество попаданий |
|----------|----------------------|
| 1 - 3 | 6 |
| 4 - 6 | 12 |
| 7 - 9 | 3 |
#### б) Посчитайте долю значений в каждом интервале
Общее количество значений = 25.
Теперь посчитаем долю значений для каждого интервала:
- Для интервала 1-3: \( \frac{6}{25} = 0.24 \) (или 24%)
- Для интервала 4-6: \( \frac{12}{25} = 0.48 \) (или 48%)
- Для интервала 7-9: \( \frac{3}{25} = 0.12 \) (или 12%)
| Интервал | Доля значений |
|----------|---------------|
| 1 - 3 | 0.24 |
| 4 - 6 | 0.48 |
| 7 - 9 | 0.12 |
#### в) Вычислите частоту значений в интервалах
Частота значений в интервале - это то же самое, что количество попаданий.
| Интервал | Частота значений |
|----------|------------------|
| 1 - 3 | 6 |
| 4 - 6 | 12 |
| 7 - 9 | 3 |
#### г) Постройте гистограмму
Для построения гистограммы каждая группа (интервал) представляется прямоугольником, высота которого соответствует количеству попаданий. Гистограмма будет выглядеть примерно так:
```
Количество книг
|
| ######
| ######
| ######
| ###### ######
| ###### ######
| ###### ######
| ###### ######
| ######################
|----------------------------->
1-3 4-6 7-9
```
#### д) Сделайте вывод по гистограмме
Из гистограммы видно, что наибольшее количество учеников прочитали от 4 до 6 книг, в то время как наименьшее количество находится в интервале 7-9 книг. Это может указывать на то, что большинство учеников читают умеренное количество книг в учебный год.
---
### Задача 2
У нас есть данные о времени, которое ученики тратят на дорогу домой:
```
18, 27, 53, 42, 5, 12, 30, 45, 31, 26,
39, 40, 12, 17, 30, 19, 20, 7, 19, 25,
32, 54, 53, 22, 41, 23, 10, 40, 50, 28
```
#### Постройте гистограмму
1. **Определите интервалы.** Для этой группы данных можем использовать шаг интервала равный 10:
- 0-10
- 11-20
- 21-30
- 31-40
- 41-50
- 51-60
2. **Подсчитайте количество попаданий.**
| Интервал | Количество попаданий |
|----------|----------------------|
| 0 - 10 | 4 (5, 7, 10, 9) |
| 11 - 20 | 6 (12, 12, 17, 18, 19, 19) |
| 21 - 30 | 7 (22, 25, 26, 27, 28, 30, 30) |
| 31 - 40 | 6 (31, 39, 40, 40) |
| 41 - 50 | 4 (42, 41, 45, 50) |
| 51 - 60 | 4 (53, 53, 54) |
3. **Построение гистограммы:**
Вы можете изобразить гистограмму на графике, где по оси X будут интервалы, а по оси Y - количество попаданий.
```
Количество минут
|
| ######
| ######
| ######
| ###### ######
| ###### ######
| ###### ###### ######
| ######################
|----------------------------->
0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60
```
4. **Вывод.**
Из гистограммы видно, что наибольшее количество учеников тратят от 21 до 30 минут на дорогу из школы до дома, тогда как меньше всего времени тратят ученики в диапазоне от 41 до 50 минут. Это может указывать на то, что большинство учеников живут рядом со школой.
