.

Привет! Давай вместе решим задачу про арифметическую прогрессию.

У нас есть арифметическая прогрессия (a_n) и нам известно, что первый член a_1 равен 8.3, а разность d этой прогрессии равна 0.9. Нужно вычислить сумму первых девяти членов этой прогрессии.

Вспомним, как выглядит формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Теперь мы можем найти 9-й член нашей прогрессии: \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \] \[ a_9 = 8.3 + (8 \cdot 0.9) \] \[ a_9 = 8.3 + 7.2 \] \[ a_9 = 15.5 \]

Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется по формуле: \[ S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\]

Теперь подставим наши значения: \[ S_9 = \frac{(8.3 + 15.5) \cdot 9}{2} \] \[ S_9 = \frac{23.8 \cdot 9}{2} \] \[ S_9 = \frac{214.2}{2} \] \[ S_9 = 107.1 \]

Значит, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 107.1. Поскольку в задании указано округлить ответ до десятых, то округление не требуется.

Ответ: 107.1.