На рисунке 21.8 изображены графики зависимости смеще- ния от времени совершающих для двух тел, совершающих колебания. Найдите отношения амплитуд, периодов и частот этих коле-баний.

Чтобы решить задачу, нужно проанализировать графики зависимости смещения от времени для двух тел на изображении. Для каждого из графиков мы определяем амплитуду, период и частоту.

1. Определение амплитуд

Амплитуда это максимальное смещение от положения равновесия (в данной задаче это минимальная и максимальная точки на вертикальной оси).

• Красный график:

  • Максимальное смещение ≈ 3 см.

• Синий график:

  • Максимальное смещение ≈ 2 см.

Отношение амплитуд:
\[ \frac{A_{\text{красный}}}{A_{\text{синий}}} = \frac{3}{2} \]

2. Определение периодов

Период — это время, за которое совершается один полный цикл движения (от одинаковой фазы до такой же фазы).

• Красный график:

  • Один цикл ≈ 4 сек.

• Синий график:

  • Один цикл ≈ 8 сек.

Отношение периодов:
\[ \frac{T_{\text{красный}}}{T_{\text{синий}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

3. Определение частот

Частота (\(f\)) — это количество циклов в секунду, и она обратно пропорциональна периоду (\(f = \frac{1}{T}\)).

• Красный график:

  • \(f_{\text{красный}} = \frac{1}{4}\) Гц

• Синий график:

  • \(f_{\text{синий}} = \frac{1}{8}\) Гц

Отношение частот:
\[ \frac{f_{\text{красный}}}{f_{\text{синий}}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{8}} = \frac{8}{4} = 2 \]

Итоги

• Отношение амплитуд: \(\frac{3}{2}\)
• Отношение периодов: \(\frac{1}{2}\)
• Отношение частот: \(2\)

Эти значения показывают, как взаимосвязаны параметры колебаний для двух тел.