Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс В-2 Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма. Гипотенуза прямоугольного…

Давайте разберем каждую из задач по порядку и решим их с подробными объяснениями.

Задача 1: Площадь параллелограмма

Условия: Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, угол между ними 30°.

Формула для нахождения площади параллелограмма: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( \theta \) — угол между ними.

Решение:

1. Подставим значения:

   • \( a = 8 \, \text{см} \)
   • \( b = 5 \, \text{см} \)
   • \( \theta = 30° \)

2. Находим синус угла 30°: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

3. Теперь подставим в формулу: \[ S = 8 \cdot 5 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см².

Задача 2: Второй катет прямоугольного треугольника

Условия: Гипотенуза = 15 см, один катет = 9 см.

Формула для нахождения второго катета: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Решение:

1. Подставим известные значения:

   • \( c = 15 \, \text{см} \)
   • \( a = 9 \, \text{см} \)

2. Найдем второй катет \( b \): \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 225 = 81 + b^2 \] \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]

Ответ: Второй катет равен 12 см.

Задача 3: Основания трапеции

Условия: Высота = 7 см, одно основание в 5 раз больше другого. Площадь = 84 см².

Формула для нахождения площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Решение:

1. Обозначим основания:

   • Пусть \( a \) — меньшее основание, тогда \( b = 5a \).

2. Подставим в формулу: \[ 84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2} \] \[ 84 = \frac{6a \cdot 7}{2} \] \[ 84 = 21a \] \[ a = \frac{84}{21} = 4 \, \text{см} \] Теперь найдем \( b \): \[ b = 5a = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см} \]

Ответ: Основания трапеции равны 4 см и 20 см.

Задача 4: Высота треугольника

Условия: Высота в 4 раза больше стороны, к которой проведена. Площадь = 72 см².

Формула для нахождения площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( h \) — высота, \( a \) — основание.

Решение:

1. Обозначим основание как \( a \) и высоту как \( h = 4a \).

2. Подставим в формулу: \[ 72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4a \] \[ 72 = 2a^2 \] \[ a^2 = \frac{72}{2} = 36 \] \[ a = 6 \, \text{см} \] Теперь найдём высоту: \[ h = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см} \]

Ответ: Высота треугольника равна 24 см.

Задача 5: Площадь параллелограмма с периметром

Условия: Периметр = 36 см, угол на 60° меньше прямого, высота = 6 см.

Решение:

1. Периметр параллелограмма равен \( 2(a + b) = 36 \), откуда \( a + b = 18 \).

2. Обозначим один из углов как \( \theta = 90° - 60° = 30° \) и используем формулу площади: \[ S = a \cdot h \]

3. Для нахождения сторон воспользуемся: \( a = 18 - b \). Подставляем в формулу площади: \[ S = (18 - b) \cdot 6 \]

   Но также \( S = a \cdot b \cdot \sin(60°) \): \[ S = (18 - b) \cdot 6 = a \cdot b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   Упрощаем расчеты, но в данной задаче потребуется больше данных или численное приближение для подбора сторон.

Ответ:

Площадь параллелограмма не может быть найдена без дополнительных данных о сторонах или целых числах \(a\) и \(b\). Необходимо будет провести дополнительные вычисления или подходы в зависимости от предоставленной информации.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по каждому из примеров или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!