Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс В-2 Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см2. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 меньше прямого, а высота равна 6 см.

Давайте разберем каждую из задач по порядку и решим их с подробными объяснениями. ### Задача 1: Площадь параллелограмма **Условия:** Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, угол между ними 30°. **Формула для нахождения площади параллелограмма:** \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины сторон, \( \theta \) — угол между ними. **Решение:** 1. Подставим значения: - \( a = 8 \, \text{см} \) - \( b = 5 \, \text{см} \) - \( \theta = 30° \) 2. Находим синус угла 30°: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \] 3. Теперь подставим в формулу: \[ S = 8 \cdot 5 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 20 см². --- ### Задача 2: Второй катет прямоугольного треугольника **Условия:** Гипотенуза = 15 см, один катет = 9 см. **Формула для нахождения второго катета:** \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. **Решение:** 1. Подставим известные значения: - \( c = 15 \, \text{см} \) - \( a = 9 \, \text{см} \) 2. Найдем второй катет \( b \): \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 225 = 81 + b^2 \] \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \] **Ответ:** Второй катет равен 12 см. --- ### Задача 3: Основания трапеции **Условия:** Высота = 7 см, одно основание в 5 раз больше другого. Площадь = 84 см². **Формула для нахождения площади трапеции:** \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. **Решение:** 1. Обозначим основания: - Пусть \( a \) — меньшее основание, тогда \( b = 5a \). 2. Подставим в формулу: \[ 84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2} \] \[ 84 = \frac{6a \cdot 7}{2} \] \[ 84 = 21a \] \[ a = \frac{84}{21} = 4 \, \text{см} \] Теперь найдем \( b \): \[ b = 5a = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см} \] **Ответ:** Основания трапеции равны 4 см и 20 см. --- ### Задача 4: Высота треугольника **Условия:** Высота в 4 раза больше стороны, к которой проведена. Площадь = 72 см². **Формула для нахождения площади треугольника:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( h \) — высота, \( a \) — основание. **Решение:** 1. Обозначим основание как \( a \) и высоту как \( h = 4a \). 2. Подставим в формулу: \[ 72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4a \] \[ 72 = 2a^2 \] \[ a^2 = \frac{72}{2} = 36 \] \[ a = 6 \, \text{см} \] Теперь найдём высоту: \[ h = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см} \] **Ответ:** Высота треугольника равна 24 см. --- ### Задача 5: Площадь параллелограмма с периметром **Условия:** Периметр = 36 см, угол на 60° меньше прямого, высота = 6 см. **Решение:** 1. Периметр параллелограмма равен \( 2(a + b) = 36 \), откуда \( a + b = 18 \). 2. Обозначим один из углов как \( \theta = 90° - 60° = 30° \) и используем формулу площади: \[ S = a \cdot h \] 3. Для нахождения сторон воспользуемся: \( a = 18 - b \). Подставляем в формулу площади: \[ S = (18 - b) \cdot 6 \] Но также \( S = a \cdot b \cdot \sin(60°) \): \[ S = (18 - b) \cdot 6 = a \cdot b \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Упрощаем расчеты, но в данной задаче потребуется больше данных или численное приближение для подбора сторон. ### Ответ: Площадь параллелограмма не может быть найдена без дополнительных данных о сторонах или целых числах \(a\) и \(b\). Необходимо будет провести дополнительные вычисления или подходы в зависимости от предоставленной информации. --- Если у вас возникнут дополнительные вопросы по каждому из примеров или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!