Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс В-2 Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма. Гипотенуза прямоугольного…

Давайте разберем каждую задачу по очереди, чтобы понять, как их решать.

Задача 1: Площадь параллелограмма

Условие: Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30°.

Формула для нахождения площади параллелограмма: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

Шаги решения:

1. Подставим значения:

   • \( a = 8 \) см,
   • \( b = 5 \) см,
   • \( \alpha = 30° \).

2. Найдем значение синуса угла 30°: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

3. Подставим в формулу: \[ S = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см².

Задача 2: Второй катет треугольника

Условие: Гипотенуза равна 15 см, один из катетов равен 9 см.

Формула для нахождения второго катета: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

Шаги решения:

1. Обозначим известные значения:

   • \( c = 15 \) см,
   • \( a = 9 \) см, нужно найти \( b \).

2. Подставим в формулу и решим: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \\ 225 = 81 + b^2 \\ b^2 = 225 - 81 = 144 \]

3. Найдем \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Ответ: Второй катет равен 12 см.

Задача 3: Основания трапеции

Условие: Высота трапеции равна 7 см, одно из оснований в 5 раз больше другого, площадь равна 84 см².

Формула для площади трапеции: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

Шаги решения:

1. Обозначим основания:

   • Пусть \( a \) — меньшее основание,
   • \( b = 5a \) — большее основание.

2. Подставим в формулу площади: \[ 84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2} \\ 84 = \frac{6a \cdot 7}{2} \\ 84 = 21a \\ a = \frac{84}{21} = 4 \text{ см} \]

3. Найдем большее основание: \[ b = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см} \]

Ответ: Основания трапеции равны 4 см и 20 см.

Задача 4: Высота треугольника

Условие: Высота треугольника в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь равна 72 см².

Формула для площади треугольника: \[ S = \frac{a \cdot h}{2} \] где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

Шаги решения:

1. Подставим \( h = 4a \): \[ 72 = \frac{a \cdot (4a)}{2} \\ 72 = 2a^2 \\ a^2 = \frac{72}{2} = 36 \\ a = 6 \text{ см} \]

2. Найдем высоту: \[ h = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см} \]

Ответ: Высота треугольника равна 24 см.

Задача 5: Площадь параллелограмма

Условие: Периметр параллелограмма равен 36 см, один угол на 60° меньше прямого, высота равна 6 см.

Шаги решения:

1. Периметр параллелограмма: \[ P = 2(a + b) = 36 \\ a + b = 18 \text{ см} \]

   Поскольку угол меньше 90°, пусть один из углов равен \( 30° \), тогда другой будет \( 60° \).

2. Площадь: \[ S = a \cdot h \cdot \sin(30°) = a \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 3a \]

3. Нужно найти \( a \) и \( b \): Для простоты, можно попробовать взять \( a = x \) и \( b = 18 - x \): \[ S = 3x \text{ и} S = 3(18 - x) \\ \text{Так как оба значения площади должны равняться, можно составить уравнение: } 3x = 3(18 - x) \\ \]

   Однако необходимо решить задачу по углам. Учитывая, что один из размеров может быть скорректирован по условиям высоты.

Ответ: Чтобы получить окончательный ответ, необходимо какое-либо значение для одной из сторон. Упростим задачу, если предполагается равносторонний параллелограмм.

Для каждой задачи мы рассмотрели основные методы, которые можно использовать для их решения. Если у вас остались вопросы или необходимо больше пояснений, дайте знать!