Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс В-2 Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см2. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 меньше прямого, а высота равна 6 см.

Давайте разберем каждую задачу по очереди, чтобы понять, как их решать. ### Задача 1: Площадь параллелограмма **Условие:** Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30°. **Формула для нахождения площади параллелограмма:** \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними. **Шаги решения:** 1. Подставим значения: - \( a = 8 \) см, - \( b = 5 \) см, - \( \alpha = 30° \). 2. Найдем значение синуса угла 30°: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \] 3. Подставим в формулу: \[ S = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2 \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 20 см². --- ### Задача 2: Второй катет треугольника **Условие:** Гипотенуза равна 15 см, один из катетов равен 9 см. **Формула для нахождения второго катета:** \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. **Шаги решения:** 1. Обозначим известные значения: - \( c = 15 \) см, - \( a = 9 \) см, нужно найти \( b \). 2. Подставим в формулу и решим: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \\ 225 = 81 + b^2 \\ b^2 = 225 - 81 = 144 \] 3. Найдем \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \] **Ответ:** Второй катет равен 12 см. --- ### Задача 3: Основания трапеции **Условие:** Высота трапеции равна 7 см, одно из оснований в 5 раз больше другого, площадь равна 84 см². **Формула для площади трапеции:** \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. **Шаги решения:** 1. Обозначим основания: - Пусть \( a \) — меньшее основание, - \( b = 5a \) — большее основание. 2. Подставим в формулу площади: \[ 84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2} \\ 84 = \frac{6a \cdot 7}{2} \\ 84 = 21a \\ a = \frac{84}{21} = 4 \text{ см} \] 3. Найдем большее основание: \[ b = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см} \] **Ответ:** Основания трапеции равны 4 см и 20 см. --- ### Задача 4: Высота треугольника **Условие:** Высота треугольника в 4 раза больше стороны, к которой проведена, а площадь равна 72 см². **Формула для площади треугольника:** \[ S = \frac{a \cdot h}{2} \] где \( a \) — основание, \( h \) — высота. **Шаги решения:** 1. Подставим \( h = 4a \): \[ 72 = \frac{a \cdot (4a)}{2} \\ 72 = 2a^2 \\ a^2 = \frac{72}{2} = 36 \\ a = 6 \text{ см} \] 2. Найдем высоту: \[ h = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см} \] **Ответ:** Высота треугольника равна 24 см. --- ### Задача 5: Площадь параллелограмма **Условие:** Периметр параллелограмма равен 36 см, один угол на 60° меньше прямого, высота равна 6 см. **Шаги решения:** 1. Периметр параллелограмма: \[ P = 2(a + b) = 36 \\ a + b = 18 \text{ см} \] Поскольку угол меньше 90°, пусть один из углов равен \( 30° \), тогда другой будет \( 60° \). 2. Площадь: \[ S = a \cdot h \cdot \sin(30°) = a \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 3a \] 3. Нужно найти \( a \) и \( b \): Для простоты, можно попробовать взять \( a = x \) и \( b = 18 - x \): \[ S = 3x \text{ и} S = 3(18 - x) \\ \text{Так как оба значения площади должны равняться, можно составить уравнение: } 3x = 3(18 - x) \\ \] Однако необходимо решить задачу по углам. Учитывая, что один из размеров может быть скорректирован по условиям высоты. **Ответ:** Чтобы получить окончательный ответ, необходимо какое-либо значение для одной из сторон. Упростим задачу, если предполагается равносторонний параллелограмм. --- Для каждой задачи мы рассмотрели основные методы, которые можно использовать для их решения. Если у вас остались вопросы или необходимо больше пояснений, дайте знать!