Найдите область определения заданных функций

Чтобы найти область определения заданных функций, нужно определить, при каких значениях переменной функция существует. Основное препятствие здесь — деление на ноль. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) \( y = \frac{-5}{x - 2.5} \)

Для функции в форме \(\frac{a}{b}\), \(b\) не должен быть равен нулю. В данном случае \(b = x - 2.5\), поэтому:

\[ x - 2.5 \neq 0 \]

Отсюда:

\[ x \neq 2.5 \]

Область определения: все \(x\), кроме \(x = 2.5\).

б) \( y = \frac{2}{x + 7} \)

Здесь знаменатель \(x + 7\) не должен быть равен нулю:

\[ x + 7 \neq 0 \]

Отсюда:

\[ x \neq -7 \]

Область определения: все \(x\), кроме \(x = -7\).

в) \( y = \frac{5}{|x| - 8} \)

Здесь знаменатель \(|x| - 8\) не должен быть равен нулю:

\[ |x| - 8 \neq 0 \]

Отсюда:

\[ |x| \neq 8 \]

Это значит, что \(x\) не может быть равно \(\pm8\).

Область определения: все \(x\), кроме \(x = 8\) и \(x = -8\).

Таким образом, для каждой функции область определения — это все \(x\), не равные значениям, из-за которых знаменатель обращается в ноль.