Чтобы найти область определения заданных функций, нужно определить, при каких значениях переменной функция существует. Основное препятствие здесь — деление на ноль. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:
а) ( y = \frac{-5}{x - 2.5} )
Для функции в форме (\frac{a}{b}), (b) не должен быть равен нулю. В данном случае (b = x - 2.5), поэтому:
[
x - 2.5 \neq 0
]
Отсюда:
[
x \neq 2.5
]
Область определения: все (x), кроме (x = 2.5).
б) ( y = \frac{2}{x + 7} )
Здесь знаменатель (x + 7) не должен быть равен нулю:
[
x + 7 \neq 0
]
Отсюда:
[
x \neq -7
]
Область определения: все (x), кроме (x = -7).
в) ( y = \frac{5}{|x| - 8} )
Здесь знаменатель (|x| - 8) не должен быть равен нулю:
[
|x| - 8 \neq 0
]
Отсюда:
[
|x| \neq 8
]
Это значит, что (x) не может быть равно (\pm8).
Область определения: все (x), кроме (x = 8) и (x = -8).
Таким образом, для каждой функции область определения — это все (x), не равные значениям, из-за которых знаменатель обращается в ноль.
