Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет.

Для решения задачи используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формально это записывается как: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае: - длина гипотенузы \( c = 15 \) см, - один катет \( a = 9 \) см. Необходимо найти длину второго катета \( b \). Подставим известные значения в формулу: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Теперь вычислим квадраты: \[ 15^2 = 225 \] \[ 9^2 = 81 \] Подставим эти значения в уравнение: \[ 225 = 81 + b^2 \] Теперь из этого уравнения выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \] Теперь найдём длину второго катета \( b \), извлекая квадратный корень: \[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \] Таким образом, длина второго катета равна 12 см. **Ответ:** Второй катет равен 12 см.