Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет.

Для решения задачи используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формально это записывается как:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В нашем случае:

• длина гипотенузы \( c = 15 \) см,
• один катет \( a = 9 \) см.

Необходимо найти длину второго катета \( b \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Теперь вычислим квадраты:

\[ 15^2 = 225 \] \[ 9^2 = 81 \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь из этого уравнения выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \]

Теперь найдём длину второго катета \( b \), извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{144} \] \[ b = 12 \]

Таким образом, длина второго катета равна 12 см.

Ответ: Второй катет равен 12 см.