Цикл работы светофора такой: красный (горит a секунд), красный с жёлтым (b секунд), зелёный (c секунд), жёлтый (b секунд). Затем последовательность повторяется. Только что…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что светофор работает по определенному циклу: красный, красный с желтым, зеленый, желтый. То есть один полный цикл состоит из четырёх этапов:

1. Красный: горит \(a\) секунд.
2. Красный с желтым: горит \(b\) секунд.
3. Зеленый: горит \(c\) секунд.
4. Желтый: горит \(b\) секунд.

Таким образом, продолжительность одного полного оборота светофора (один цикл) можно вычислить как:

\[ T = a + b + c + b = a + 2b + c \]

Теперь давайте посчитаем, сколько раз светофор прошел полный цикл за \(N\) секунд, а также сколько времени осталось после завершения всех полных циклов.

1. Определим количество полных циклов \(k\): \[ k = \left\lfloor \frac{N}{T} \right\rfloor \] Здесь \(\lfloor x \rfloor\) — это целая часть числа \(x\).

2. Определим оставшееся время \(r\): \[ r = N - k \cdot T \]

Теперь найдем, сколько времени светил каждый цвет светофора.

Шаг 1: Найдем общее время для каждого цвета за полные циклы

• Красный:

  • Горит \(a\) секунд в каждой полной части + \(b\) секунд в красном с желтым.
  • Всего: \[ \text{Красный} = k \cdot (a + b) \]

• Желтый:

  • Горит \(b\) секунд в красном с желтым и ещё \(b\) секунд, когда просто желтый.
  • Всего: \[ \text{Желтый} = k \cdot 2b \]

• Зеленый:

  • Горит только по отдельности в цикле.
  • Всего: \[ \text{Зеленый} = k \cdot c \]

Шаг 2: Учтем оставшееся время

Теперь нам нужно учесть оставшееся время \(r\):

• Если \(r\) меньше \(a\), то красный будет гореть все \(r\) секунд, и мы завершаем.

• Если \(r\) больше \(a\), то:

  • Красный будет гореть \(a\) секунд.
  • Затем у нас останется \(r - a\) секунд.

• Если оставшееся время \(r\) всё еще больше, то:

  • Горит \(b\) секунд (красный с желтым). Если \(r - (a + b)\) больше 0, то:

• Затем зелёный:

  • Горит \(c\) секунд. Если после желтого осталось время больше \(c\), то:
  • Возвращаемся к желтому и считаем его горение.

После того, как мы посчитаем все это, у нас будет итоговое время для каждого цвета.

Вот полный алгоритм в коде на Python:

def traffic_light(a, b, c, N):
    T = a + 2 * b + c  # продолжительность одного полного цикла
    k = N // T  # количество полных циклов
    r = N % T  # оставшееся время

    red_time = k * (a + b)
    yellow_time = k * 2 * b
    green_time = k * c

    if r > 0:  # учитываем оставшееся время
        if r <= a:
            red_time += r
        else:
            red_time += a
            r -= a
            
            if r <= b:
                yellow_time += r
            else:
                yellow_time += b
                r -= b

                if r <= c:
                    green_time += r
                else:
                    green_time += c
                    r -= c
                    
                    if r <= b:
                        yellow_time += r
                    else:
                        yellow_time += b

    return (red_time, yellow_time, green_time)

# Пример входных данных
a = 20
b = 5
c = 25
N = 120

result = traffic_light(a, b, c, N)
print(result)  # Вывод: (60, 20, 50)

Этот код принимает значения \(a\), \(b\), \(c\), \(N\) и возвращает общее время для каждого сигнала светофора. Вы можете запустить его с другими значениями, чтобы получить результаты для других случаев.