Y=x²-x-20

Чтобы решить уравнение \( y = x^2 - x - 20 \) и понять его свойства, давайте разберем его пошагово. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду У нас есть квадратичная функция, где \( y \) - это значение функции, а \( x \) - переменная. Уравнение имеет стандартный вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = -1 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = -20 \) (свободный член). ### Шаг 2: Найдем корни уравнения Чтобы найти корни уравнения, используем формулу дискриминанта. Дискриминант \( D \) для квадратичного уравнения может быть вычислен по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим сюда наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \] Поскольку дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у нас будет два различных корня. ### Шаг 3: Находим корни уравнения Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \] Теперь найдем корни: 1. \( x_1 = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \) Таким образом, корни уравнения \( y = 0 \) находятся в точках \( x = 5 \) и \( x = -4 \). ### Шаг 4: Определяем вершину параболы Так как коэффициент \( a \) положительный, это означает, что график параболы открывается вверх. Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{ver} = -\frac{b}{2a} \] Подставим \( b \) и \( a \): \[ x_{ver} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] Теперь подставим это значение в исходное уравнение, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ y_{ver} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 20 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - 20 = -\frac{1}{4} - 20 = -20.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{2}, -20.25\right) \). ### Шаг 5: Построение графика Теперь вы можете построить график функции: 1. Отметьте корни: \( (5, 0) \) и \( (-4, 0) \). 2. Отметьте вершину: \( \left(\frac{1}{2}, -20.25\right) \). 3. Точки \( (-4, 0) \) и \( (5, 0) \) будут на оси \( X \), а вершина будет находиться ниже этой оси, что показывает, что парабола открыта вверх. ### Итог Таким образом, мы рассмотрели уравнение \( y = x^2 - x - 20 \), нашли его корни, вершину и свойства графика функции. Если у вас есть вопросы по каким-либо этапам, не стесняйтесь задавать их!