Для решения задачи следует использовать знание о движении объектов по течению и против течения рек. Давайте разберемся с условиями и найдем скорость течения реки пошагово.
Обозначения:
- С速度 катера в стоячей воде (собственная скорость катера) = 30 км/ч.
- С速度 течения реки = (V_t) (это то, что мы хотим найти).
Движение по течению:
Когда катер движется по течению, его эффективная (общая) скорость будет равна:
[
V_{по течению} = V_{катера} + V_t = 30 + V_t , \text{(км/ч)}
]
Так как катер прошёл по течению за 7 часов, расстояние, пройденное по течению, можно выразить как:
[
S_1 = V_{по течению} \times t_{по течению} = (30 + V_t) \times 7
]
Движение против течения:
Когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет:
[
V_{против течения} = V_{катера} - V_t = 30 - V_t , \text{(км/ч)}
]
За 8 часов катер прошёл расстояние:
[
S_2 = V_{против течения} \times t_{против течения} = (30 - V_t) \times 8
]
Условие задачи:
Согласно условию задачи, расстояния, пройденные катером по течению и против течения, равны:
[
S_1 = S_2
]
Запишем уравнение:
Теперь подставим выражения для (S_1) и (S_2):
[
(30 + V_t) \times 7 = (30 - V_t) \times 8
]
Раскроем скобки:
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
[
210 + 7V_t = 240 - 8V_t
]
Переносим все слагаемые с (V_t) в одну сторону:
Добавим (8V_t) к обеим сторонам и вычтем 210 из обеих сторон:
[
7V_t + 8V_t = 240 - 210
]
[
15V_t = 30
]
Решаем уравнение:
Теперь делим на 15:
[
V_t = \frac{30}{15} = 2 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения реки составляет 2 км/ч.
Таким образом, мы рассмотрели движение катера по течению и против течения, записали уравнение на основе равенства пройденных расстояний и нашли скорость течения реки.
