В треугольнике  M N K MNKстороны равны  12 12 см,  14 14 см и  17 17 см. Точки  Q Q,  S S и  T T являются серединами сторон  M N MN,  N K NK и  K M KM. Найди периметр треугольника  Q S T QST.

Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения периметра треугольника \( QST \), где точки \( Q, S, T \) являются серединами сторон треугольника \( MNK \). 1. **Даны стороны треугольника \( MNK \):** - \( MN = 12 \, \text{см} \) - \( NK = 14 \, \text{см} \) - \( KM = 17 \, \text{см} \) 2. **Определим меры отрезков \( Q, S, T \):** Поскольку \( Q, S, T \) являются серединами сторон треугольника, мы можем использовать свойство средней линии. Средняя линия в треугольнике соединяет середины двух сторон и равна половине длины третьей стороны. Это означает, что: - У нас есть \( Q \) на стороне \( MN \), \( S \) на стороне \( NK \), и \( T \) на стороне \( KM \). 3. **Рассчитаем длины сторон треугольника \( QST \):** - Длина стороны \( QS \) равна половине длины стороны \( NK \): \[ QS = \frac{1}{2} \cdot NK = \frac{14}{2} = 7 \, \text{см} \] - Длина стороны \( ST \) равна половине длины стороны \( KM \): \[ ST = \frac{1}{2} \cdot KM = \frac{17}{2} = 8.5 \, \text{см} \] - Длина стороны \( TQ \) равна половине длины стороны \( MN \): \[ TQ = \frac{1}{2} \cdot MN = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} \] 4. **Найдем периметр треугольника \( QST \):** Периметр \( P \) треугольника определяется как сумма длин всех его сторон: \[ P = QS + ST + TQ = 7 + 8.5 + 6 \] \[ P = 21.5 \, \text{см} \] Таким образом, периметр треугольника \( QST \) равен **21.5 см**. Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, которые нужно решить, не стесняйтесь задавать!