Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и укажите его степень: а) 5ab×0,7bc×40ac ; б) -0,45bd×(-1 1/9 ad) ×9ab ; в) -a^3b×3a^2b^4 ; г) 0,6x^3y×(-0,5xy^3)
Для представления выражений в виде одночлена стандартного вида и определения его степени, давайте рассмотрим каждое из заданий поочередно. Напоминаю, что одночлен стандартного вида — это произведение числового коэффициента и переменных, возводимых в степени. Степень одночлена — это сумма степеней переменных.
А) \( 5ab \times 0,7bc \times 40ac \)
Перемножаем числовые коэффициенты: \[ 5 \times 0,7 \times 40 = 5 \times 28 = 140 \]
Перемножаем переменные:
- \( a \) присутствует в \( a \), \( a \) и \( a \) (всего 3 переменные);
- \( b \) присутствует в \( b \), \( b \) (всего 2 переменные);
- \( c \) присутствует в \( c \) (всего 1 переменная).
Следовательно, переменные в одночлене будут: \[ a^{3}b^{2}c^{1} \]
Объединяем всё это в одно: \[ 140a^{3}b^{2}c \]
Определяем степень: \[ 3 + 2 + 1 = 6 \]
Ответ: \( 140a^{3}b^{2}c \), степень 6.
Б) \( -0,45bd \times (-1 \frac{1}{9} ad) \times 9ab \)
Превращаем смешанное число в неправильную дробь: \[ -1 \frac{1}{9} = -\frac{10}{9} \]
Перемножаем числовые коэффициенты: \[ -0,45 \times -\frac{10}{9} \times 9 = 0,45 \times 10 = 4,5 \]
Перемножаем переменные:
- \( b \) присутствует в \( b \), \( b \) (всего 2 переменные);
- \( d \) присутствует в \( d \) (всего 1 переменная);
- \( a \) присутствует в \( a \), \( a \) (всего 2 переменные).
Следовательно, переменные в одночлене будут: \[ a^{2}b^{2}d \]
Объединяем всё это в одно: \[ 4,5a^{2}b^{2}d \]
Определяем степень: \[ 2 + 2 + 1 = 5 \]
Ответ: \( 4,5a^{2}b^{2}d \), степень 5.
В) \( -a^{3}b \times 3a^{2}b^{4} \)
Перемножаем числа: \[ -1 \times 3 = -3 \]
Перемножаем переменные:
- \( a^{3} \times a^{2} = a^{3+2} = a^{5} \);
- \( b \times b^{4} = b^{1+4} = b^{5} \).
Следовательно, переменные в одночлене будут: \[ a^{5}b^{5} \]
Объединяем всё это в одно: \[ -3a^{5}b^{5} \]
Определяем степень: \[ 5 + 5 = 10 \]
Ответ: \( -3a^{5}b^{5} \), степень 10.
Г) \( 0,6x^{3}y \times (-0,5xy^{3}) \)
Перемножаем числовые коэффициенты: \[ 0,6 \times -0,5 = -0,3 \]
Перемножаем переменные:
- \( x^{3} \times x = x^{3+1} = x^{4} \);
- \( y \times y^{3} = y^{1+3} = y^{4} \).
Следовательно, переменные в одночлене будут: \[ x^{4}y^{4} \]
Объединяем всё это в одно: \[ -0,3x^{4}y^{4} \]
Определяем степень: \[ 4 + 4 = 8 \]
Ответ: \( -0,3x^{4}y^{4} \), степень 8.
Теперь у вас есть подробные решения для каждого из выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
