x=10y 2x+3y=46 решить методом подстановки

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем пошаговым инструкциям:

Даны уравнения:

1. \( x = 10y \) (уравнение 1)
2. \( 2x + 3y = 46 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе

Из уравнения 1 мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = 10y \]

Теперь подставим это значение \( x \) в уравнение 2:

\[ 2(10y) + 3y = 46 \]

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ 20y + 3y = 46 \]

Сложим коэффициенты \( y \):

\[ 23y = 46 \]

Шаг 3: Находим значение \( y \)

Теперь делим обе стороны уравнения на 23: \[ y = \frac{46}{23} \]

Считаем:

\[ y = 2 \]

Шаг 4: Находим значение \( x \)

Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \) из уравнения 1:

\[ x = 10y = 10 \cdot 2 \]

Считаем:

\[ x = 20 \]

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, мы нашли решения для задачи:

• \( x = 20 \)
• \( y = 2 \)

Проверка решения

Чтобы убедиться, что найденные значения \( x \) и \( y \) соответствуют обоим уравнениям, подставим их назад в уравнения:

1. Для первого уравнения: \[ x = 10y \] \[ 20 = 10 \cdot 2 \] Это верно.

2. Для второго уравнения: \[ 2x + 3y = 46 \] \[ 2(20) + 3(2) = 40 + 6 = 46 \] Это тоже верно.

Итог

Оба уравнения верны, значит, мы правильно решили систему. Ответ:

• \( x = 20 \)
• \( y = 2 \)