X=10y 2x+3y=46 решить методом подстановки

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем пошаговым инструкциям: ### Даны уравнения: 1. \( x = 10y \) (уравнение 1) 2. \( 2x + 3y = 46 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Подставляем первое уравнение во второе Из уравнения 1 мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 10y \] Теперь подставим это значение \( x \) в уравнение 2: \[ 2(10y) + 3y = 46 \] ### Шаг 2: Упрощаем уравнение Теперь у нас есть: \[ 20y + 3y = 46 \] Сложим коэффициенты \( y \): \[ 23y = 46 \] ### Шаг 3: Находим значение \( y \) Теперь делим обе стороны уравнения на 23: \[ y = \frac{46}{23} \] Считаем: \[ y = 2 \] ### Шаг 4: Находим значение \( x \) Теперь, когда мы знаем \( y \), можем найти \( x \) из уравнения 1: \[ x = 10y = 10 \cdot 2 \] Считаем: \[ x = 20 \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, мы нашли решения для задачи: - \( x = 20 \) - \( y = 2 \) ### Проверка решения Чтобы убедиться, что найденные значения \( x \) и \( y \) соответствуют обоим уравнениям, подставим их назад в уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ x = 10y \] \[ 20 = 10 \cdot 2 \] Это верно. 2. Для второго уравнения: \[ 2x + 3y = 46 \] \[ 2(20) + 3(2) = 40 + 6 = 46 \] Это тоже верно. ### Итог Оба уравнения верны, значит, мы правильно решили систему. Ответ: - \( x = 20 \) - \( y = 2 \)