В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10 Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см.
Для решения данной задачи используем формулы, связанные с движением заряженной частицы в магнитном поле.
Дано:
- Скорость электрона \( v = 10 \) мм/с = \( 0.01 \) м/с (преобразуем миллиметры в метры).
- Радиус окружности \( R = 1 \) см = \( 0.01 \) м (преобразуем сантиметры в метры).
- Заряд электрона \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.
- Масса электрона \( m = 9.11 \times 10^{-31} \) кг.
Шаг 1: Определим величину магнитного поля
Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует центростремительная сила, равная магнитной силе, действующей на него. Эти силы можно выразить формулой:
\[ F_{c} = \frac{m \cdot v^2}{R} \]
\[ F_{B} = e \cdot v \cdot B \]
Где:
- \( F_{c} \) — центростремительная сила,
- \( F_{B} \) — магнитная сила,
- \( B \) — магнитная индукция.
Шаг 2: Приравняем силы
Так как этих сил равны (в состоянии равновесия):
\[ \frac{m \cdot v^2}{R} = e \cdot v \cdot B \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сократим на \( v \) (при \( v \neq 0 \)):
\[ \frac{m \cdot v}{R} = e \cdot B \]
Выразим магнитную индукцию \( B \):
\[ B = \frac{m \cdot v}{e \cdot R} \]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения для расчета:
\[ B = \frac{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 0.01 \, \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0.01 \, \text{м}} \]
Шаг 5: Рассчитаем \( B \)
Вычислим:
\[ B = \frac{9.11 \times 10^{-33}}{1.6 \times 10^{-21}} = 5.68 \times 10^{-12} \, \text{Тл} \]
Ответ
Магнитная индукция поля составляет \( B \approx 5.68 \times 10^{-12} \) Тл.
Заключение
Мы нашли магнитную индукцию, используя идеи о равновесии центростремительной и магнитной силы. Если у вас возникли вопросы по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь задавать!
