Для решения данной задачи используем формулы, связанные с движением заряженной частицы в магнитном поле.
Дано:
- Скорость электрона ( v = 10 ) мм/с = ( 0.01 ) м/с (преобразуем миллиметры в метры).
- Радиус окружности ( R = 1 ) см = ( 0.01 ) м (преобразуем сантиметры в метры).
- Заряд электрона ( e = 1.6 \times 10^{-19} ) Кл.
- Масса электрона ( m = 9.11 \times 10^{-31} ) кг.
Шаг 1: Определим величину магнитного поля
Когда электрон движется в магнитном поле, на него действует центростремительная сила, равная магнитной силе, действующей на него. Эти силы можно выразить формулой:
[
F_{c} = \frac{m \cdot v^2}{R}
]
[
F_{B} = e \cdot v \cdot B
]
Где:
- ( F_{c} ) — центростремительная сила,
- ( F_{B} ) — магнитная сила,
- ( B ) — магнитная индукция.
Шаг 2: Приравняем силы
Так как этих сил равны (в состоянии равновесия):
[
\frac{m \cdot v^2}{R} = e \cdot v \cdot B
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сократим на ( v ) (при ( v \neq 0 )):
[
\frac{m \cdot v}{R} = e \cdot B
]
Выразим магнитную индукцию ( B ):
[
B = \frac{m \cdot v}{e \cdot R}
]
Шаг 4: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения для расчета:
[
B = \frac{9.11 \times 10^{-31} , \text{кг} \cdot 0.01 , \text{м/с}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} \cdot 0.01 , \text{м}}
]
Шаг 5: Рассчитаем ( B )
Вычислим:
[
B = \frac{9.11 \times 10^{-33}}{1.6 \times 10^{-21}} = 5.68 \times 10^{-12} , \text{Тл}
]
Ответ
Магнитная индукция поля составляет ( B \approx 5.68 \times 10^{-12} ) Тл.
Заключение
Мы нашли магнитную индукцию, используя идеи о равновесии центростремительной и магнитной силы. Если у вас возникли вопросы по какому-либо этапу решения, не стесняйтесь задавать!
