Задание 1. дайте его полное название, формулу полной и боковой поверхности. Боковые ребра перпенди кулярны основанию, у многоугольника в основании все стороны равны Задание 2. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы в основании которой квадрат, если сторона основания равна 3 и высота равна 2 Задание 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 3, 3 и 4 Задание 4. В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 и высота равна 2. Вычислите площадь полной поверхности. Задание 5. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 ,а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30° Сделайте вывод. Контрольные вопросы: 1) Как называются множители в формуле площади поверхности прямоугольного паралллелепипеда? 2) По какой формуле находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды? 3) Если ребро куба увеличить в три раза, как изменится его объем? (обосновать)

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку и ответим на контрольные вопросы. ### Задание 1 **Полное название:** Призма **Формулы:** - **Полная площадь поверхности призмы:** \( S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности. - **Боковая площадь поверхности призмы:** \( S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h \), где \( P_{\text{осн}} \) - периметр основания, \( h \) - высота призмы. Для многоугольника в основании со всеми сторонами равными, периметр можно найти, умножив длину стороны на количество сторон. ### Задание 2 **Даны:** Сторона основания \( a = 3 \), высота \( h = 2 \). **Расчет:** 1. **Площадь основания (квадрат):** \[ S_{\text{осн}} = a^2 = 3^2 = 9 \] 2. **Периметр основания:** \[ P_{\text{осн}} = 4a = 4 \times 3 = 12 \] 3. **Площадь боковой поверхности:** \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h = 12 \times 2 = 24 \] 4. **Полная площадь поверхности:** \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9 + 24 = 33 \] ### Задание 3 **Даны:** Размеры \( a = 3 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \). **Расчет:** 1. **Площадь боковой поверхности:** \[ S_{\text{бок}} = 2h(a + b) = 2 \times 4(3 + 3) = 48 \] 2. **Площадь двух оснований:** \[ S_{\text{осн}} = 2ab = 2 \times 3 \times 3 = 18 \] 3. **Полная площадь поверхности:** \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 48 + 18 = 66 \] ### Задание 4 **Даны:** Сторона основания \( a = 3 \), высота \( h = 2 \). **Расчет:** 1. **Площадь основания (равносторонний треугольник):** \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \] 2. **Периметр основания (равносторонний треугольник):** \[ P_{\text{осн}} = 3a = 9 \] 3. **Площадь боковой поверхности:** \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h = 9 \times 2 = 18 \] 4. **Полная площадь поверхности:** \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \frac{9\sqrt{3}}{4} + 18 \] ### Задание 5 **Даны:** Сторона основания \( a = 4 \), угол наклона \( \alpha = 30^\circ \). **Расчет:** 1. **Площадь основания (равносторонний треугольник):** \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3} \] 2. **Высота боковой грани:** \[ h_{\text{бок}} = \frac{a}{2\tan(\alpha)} = \frac{4}{2\tan(30^\circ)} = \frac{4}{2 \times \frac{1}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{3} \] 3. **Площадь боковой поверхности:** \[ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2} a h_{\text{бок}} = \frac{3}{2} \times 4 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \] 4. **Полная площадь поверхности:** \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 4\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \] ### Вывод Для объемных фигур, таких как призмы и параллелепипеды, важно правильно находить площади их поверхностей, что часто требует знания основ геометрии. ### Контрольные вопросы: 1) **Как называются множители в формуле площади поверхности прямоугольного параллелепипеда?** - Длина, ширина и высота. 2) **По какой формуле находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды?** - \( S_{\text{бок}} = \frac{P_{\text{осн}} \times l}{2} \), где \( l \) - апофема пирамиды. 3) **Если ребро куба увеличить в три раза, как изменится его объем? (обосновать)** - Объем увеличится в 27 раз, так как объем куба можно выразить формулой \( V = a^3 \). Увеличив ребро до \( 3a \), объем станет \( (3a)^3 = 27a^3 \).