Задание 1. дайте его полное название, формулу полной и боковой поверхности. Боковые ребра перпенди кулярны основанию, у многоугольника в основании все стороны равны Задание 2.…

Хорошо, давайте разберем каждую задачу по порядку и ответим на контрольные вопросы.

Задание 1

Полное название: Призма

Формулы:

• Полная площадь поверхности призмы: \( S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности.
• Боковая площадь поверхности призмы: \( S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h \), где \( P_{\text{осн}} \) - периметр основания, \( h \) - высота призмы.

Для многоугольника в основании со всеми сторонами равными, периметр можно найти, умножив длину стороны на количество сторон.

Задание 2

Даны: Сторона основания \( a = 3 \), высота \( h = 2 \).

Расчет:

1. Площадь основания (квадрат): \[ S_{\text{осн}} = a^2 = 3^2 = 9 \]

2. Периметр основания: \[ P_{\text{осн}} = 4a = 4 \times 3 = 12 \]

3. Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h = 12 \times 2 = 24 \]

4. Полная площадь поверхности: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9 + 24 = 33 \]

Задание 3

Даны: Размеры \( a = 3 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \).

Расчет:

1. Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 2h(a + b) = 2 \times 4(3 + 3) = 48 \]

2. Площадь двух оснований: \[ S_{\text{осн}} = 2ab = 2 \times 3 \times 3 = 18 \]

3. Полная площадь поверхности: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 48 + 18 = 66 \]

Задание 4

Даны: Сторона основания \( a = 3 \), высота \( h = 2 \).

Расчет:

1. Площадь основания (равносторонний треугольник): \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \]

2. Периметр основания (равносторонний треугольник): \[ P_{\text{осн}} = 3a = 9 \]

3. Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \times h = 9 \times 2 = 18 \]

4. Полная площадь поверхности: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \frac{9\sqrt{3}}{4} + 18 \]

Задание 5

Даны: Сторона основания \( a = 4 \), угол наклона \( \alpha = 30^\circ \).

Расчет:

1. Площадь основания (равносторонний треугольник): \[ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3} \]

2. Высота боковой грани: \[ h_{\text{бок}} = \frac{a}{2\tan(\alpha)} = \frac{4}{2\tan(30^\circ)} = \frac{4}{2 \times \frac{1}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{3} \]

3. Площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \frac{3}{2} a h_{\text{бок}} = \frac{3}{2} \times 4 \times 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \]

4. Полная площадь поверхности: \[ S_{\text{пол}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 4\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \]

Вывод

Для объемных фигур, таких как призмы и параллелепипеды, важно правильно находить площади их поверхностей, что часто требует знания основ геометрии.

Контрольные вопросы:

1. Как называются множители в формуле площади поверхности прямоугольного параллелепипеда?

   • Длина, ширина и высота.

2. По какой формуле находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

   • \( S_{\text{бок}} = \frac{P_{\text{осн}} \times l}{2} \), где \( l \) - апофема пирамиды.

3. Если ребро куба увеличить в три раза, как изменится его объем? (обосновать)

   • Объем увеличится в 27 раз, так как объем куба можно выразить формулой \( V = a^3 \). Увеличив ребро до \( 3a \), объем станет \( (3a)^3 = 27a^3 \).