1) x²+8x+7x=0 2) x²-8x+15=0 3) x²+2x-15=0 решить способом теорема Виета

Конечно! Давайте решим каждое уравнение с помощью теоремы Виета.

1) \( x^2 + 8x + 7x = 0 \)

Сначала упростим уравнение:

\[ x^2 + 15x = 0 \]

Формула для корней квадратного уравнения:

• \( S = -b = -15 \) (сумма корней)
• \( P = c = 0 \) (произведение корней)

Согласно теореме Виета, корни \( x_1 \) и \( x_2 \) удовлетворяют системе:

• \( x_1 + x_2 = -15 \)
• \( x_1 \cdot x_2 = 0 \)

Произведение равно нулю, значит один из корней равен 0, а другой равен -15. Корни:

• \( x_1 = 0 \)
• \( x_2 = -15 \)

2) \( x^2 - 8x + 15 = 0 \)

Здесь:

• \( S = 8 \)
• \( P = 15 \)

Теперь ищем два числа, сумма которых равна 8, а произведение равно 15. Это числа 3 и 5, которые удовлетворяют условиям:

Корни:

• \( x_1 = 3 \)
• \( x_2 = 5 \)

3) \( x^2 + 2x - 15 = 0 \)

В этом уравнении:

• \( S = -2 \)
• \( P = -15 \)

Ищем два числа, сумма которых равна -2, а произведение равно -15. Это числа 3 и -5, которые также удовлетворяют условиям:

Корни:

• \( x_1 = 3 \)
• \( x_2 = -5 \)

Итоговые корни:

1. \( x = 0, -15 \)
2. \( x = 3, 5 \)
3. \( x = 3, -5 \)