Сколько граммов 12%-⁠го раствора хлорида калия надо добавить к 35 г 20%-⁠го раствора этой же соли, чтобы получить 15%-⁠й раствор?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим известные значения и переменные:

• Обозначим массу раствора, который мы хотим получить, как \( x \) граммов.
• Известно, что мы имеем 35 граммов 20%-ного раствора хлорида калия.

Шаг 1: Определим количество вещества в имеющемся растворе

20%-ный раствор означает, что в 100 граммах раствора содержится 20 граммов хлорида калия:

\[ \text{Количество хлорида калия в 35 г раствора} = 0.2 \times 35 = 7 \text{ г} \]

Шаг 2: Обозначим количество 12%-ного раствора

Обозначим массу добавляемого 12%-ного раствора как \( y \) граммов.

12%-ный раствор означает, что в 100 граммах раствора содержится 12 граммов хлорида калия. В таком случае, количество хлорида калия в \( y \) граммах 12%-ного раствора будет равно:

\[ \text{Количество хлорида калия в } y \text{ г раствора} = 0.12y \]

Шаг 3: Определим общее количество раствора и вещества

Теперь, когда мы добавим \( y \) граммов 12%-ного раствора к 35 граммам 20%-ного раствора, общее количество раствора составит:

\[ \text{Общее количество раствора} = 35 + y \text{ г} \]

Общее количество хлорида калия в новом растворе будет равно:

\[ \text{Общее количество хлорида калия} = 7 + 0.12y \text{ г} \]

Шаг 4: Запишем уравнение для 15%-ного раствора

По определению, 15%-ный раствор означает, что хлористый калий составляет 15 граммов из 100 граммов раствора. Для нашей задачи мы можем записать уравнение так:

\[ \frac{7 + 0.12y}{35 + y} = 0.15 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Умножим обе стороны уравнения на \( 35 + y \):

\[ 7 + 0.12y = 0.15(35 + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 7 + 0.12y = 5.25 + 0.15y \]

Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону

Переносим все \( y \) в одну сторону:

\[ 7 - 5.25 = 0.15y - 0.12y \]

Это упрощается до:

\[ 1.75 = 0.03y \]

Шаг 7: Найдем \( y \)

Теперь, чтобы найти \( y \), делим обе стороны на 0.03:

\[ y = \frac{1.75}{0.03} \approx 58.33 \text{ г} \]

Ответ

Таким образом, необходимо добавить примерно 58.33 граммов 12%-ного раствора хлорида калия, чтобы получить 15%-ный раствор.