Сколько граммов 12%-⁠го раствора хлорида калия надо добавить к 35  г 20%-⁠го раствора этой же соли, чтобы получить 15%-⁠й раствор?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим известные значения и переменные: - Обозначим массу раствора, который мы хотим получить, как \( x \) граммов. - Известно, что мы имеем 35 граммов 20%-ного раствора хлорида калия. ### Шаг 1: Определим количество вещества в имеющемся растворе **20%-ный раствор** означает, что в 100 граммах раствора содержится 20 граммов хлорида калия: \[ \text{Количество хлорида калия в 35 г раствора} = 0.2 \times 35 = 7 \text{ г} \] ### Шаг 2: Обозначим количество 12%-ного раствора Обозначим массу добавляемого 12%-ного раствора как \( y \) граммов. **12%-ный раствор** означает, что в 100 граммах раствора содержится 12 граммов хлорида калия. В таком случае, количество хлорида калия в \( y \) граммах 12%-ного раствора будет равно: \[ \text{Количество хлорида калия в } y \text{ г раствора} = 0.12y \] ### Шаг 3: Определим общее количество раствора и вещества Теперь, когда мы добавим \( y \) граммов 12%-ного раствора к 35 граммам 20%-ного раствора, общее количество раствора составит: \[ \text{Общее количество раствора} = 35 + y \text{ г} \] Общее количество хлорида калия в новом растворе будет равно: \[ \text{Общее количество хлорида калия} = 7 + 0.12y \text{ г} \] ### Шаг 4: Запишем уравнение для 15%-ного раствора По определению, 15%-ный раствор означает, что хлористый калий составляет 15 граммов из 100 граммов раствора. Для нашей задачи мы можем записать уравнение так: \[ \frac{7 + 0.12y}{35 + y} = 0.15 \] ### Шаг 5: Упростим уравнение Умножим обе стороны уравнения на \( 35 + y \): \[ 7 + 0.12y = 0.15(35 + y) \] Раскроем скобки: \[ 7 + 0.12y = 5.25 + 0.15y \] ### Шаг 6: Переносим все элементы на одну сторону Переносим все \( y \) в одну сторону: \[ 7 - 5.25 = 0.15y - 0.12y \] Это упрощается до: \[ 1.75 = 0.03y \] ### Шаг 7: Найдем \( y \) Теперь, чтобы найти \( y \), делим обе стороны на 0.03: \[ y = \frac{1.75}{0.03} \approx 58.33 \text{ г} \] ### Ответ Таким образом, необходимо добавить примерно **58.33 граммов 12%-ного раствора хлорида калия**, чтобы получить 15%-ный раствор.