Найти значение выполнения х+√х²-4х+4 при х≤2

Решим задачу по шагам. 1. **Запишите выражение:** Мы имеем выражение \( x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \). 2. **Упрощение подкоренного выражения:** Обратим внимание на выражение под квадратным корнем: \( x^2 - 4x + 4 \). Это квадратичный трёхчлен, который можно факторизовать. Мы можем заметить, что он является полным квадратом: \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \). Таким образом, можем заменить подкоренное выражение: \[ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|. \] 3. **Подстановка в исходное выражение:** Теперь подставим это обратно в исходное выражение: \[ x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = x + |x - 2|. \] 4. **Анализ модуля:** Далее, нам нужно понять, как ведёт себя модуль \( |x - 2| \) в зависимости от значения \( x \): - Если \( x \geq 2 \), то \( |x - 2| = x - 2 \). - Если \( x < 2 \), то \( |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x \). В нашем случае, мы рассматриваем \( x \leq 2 \). Поэтому, при \( x \leq 2 \): \[ |x - 2| = 2 - x. \] 5. **Упрощаем выражение:** Теперь можем заменить стандартное выражение: \[ x + |x - 2| = x + (2 - x) = 2. \] 6. **Вывод:** Мы получили, что независимо от значения \( x \) в пределах \( x \leq 2 \), выражение всегда будет равно 2. Таким образом, \[ x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 2 \text{ при } x \leq 2. \] Это завершаем решение задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся их задавать!