найти значение выполнения х+√х²-4х+4 при х≤2

Решим задачу по шагам.

1. Запишите выражение:
   Мы имеем выражение \( x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} \).

2. Упрощение подкоренного выражения:
   Обратим внимание на выражение под квадратным корнем:
   \( x^2 - 4x + 4 \).

   Это квадратичный трёхчлен, который можно факторизовать. Мы можем заметить, что он является полным квадратом:
   \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \).

   Таким образом, можем заменить подкоренное выражение:
   \[ \sqrt{x^2 - 4x + 4} = \sqrt{(x - 2)^2} = |x - 2|. \]

3. Подстановка в исходное выражение:
   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \[ x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = x + |x - 2|. \]

4. Анализ модуля:
   Далее, нам нужно понять, как ведёт себя модуль \( |x - 2| \) в зависимости от значения \( x \):

   • Если \( x \geq 2 \), то \( |x - 2| = x - 2 \).
   • Если \( x < 2 \), то \( |x - 2| = -(x - 2) = 2 - x \).

   В нашем случае, мы рассматриваем \( x \leq 2 \). Поэтому, при \( x \leq 2 \):
   \[ |x - 2| = 2 - x. \]

5. Упрощаем выражение:
   Теперь можем заменить стандартное выражение:
   \[ x + |x - 2| = x + (2 - x) = 2. \]

6. Вывод:
   Мы получили, что независимо от значения \( x \) в пределах \( x \leq 2 \), выражение всегда будет равно 2.
   Таким образом,
   \[ x + \sqrt{x^2 - 4x + 4} = 2 \text{ при } x \leq 2. \]

Это завершаем решение задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся их задавать!