Сколько граммов 12%-го раствора хлорида калия надо добавить к 35 г 20%-го раствора этой же соли, чтобы получить 15%-й раствор?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- \( m_1 \) — масса 20%-го раствора хлорида калия, которая равна 35 г.
- \( c_1 \) — концентрация первого раствора (20%).
- \( m_2 \) — масса 12%-го раствора, которую мы хотим найти.
- \( c_2 \) — концентрация второго раствора (12%).
- \( c_f \) — конечная концентрация (15%).
Шаг 1: Рассчитаем массу хлорида калия в первом растворе
Для этого используем формулу:
\[ m_{\text{соль}_1} = m_1 \cdot \frac{c_1}{100} = 35 \, \text{г} \cdot \frac{20}{100} = 7 \, \text{г} \]
Шаг 2: Рассчитаем массу хлорида калия во втором растворе
Теперь мы можем выразить массу хлорида калия во втором растворе через \( m_2 \):
\[ m_{\text{соль}_2} = m_2 \cdot \frac{c_2}{100} = m_2 \cdot \frac{12}{100} \]
Шаг 3: Составим уравнение для концентрации конечного раствора
Мы знаем, что в конечном растворе нужно получить 15% от общей массы солевого раствора, которая равна \( m_1 + m_2 \):
\[ m_{\text{соль}_1} + m_{\text{соль}_2} = (m_1 + m_2) \cdot \frac{c_f}{100} \]
Подставим известные значения:
\[ 7 + m_2 \cdot \frac{12}{100} = (35 + m_2) \cdot \frac{15}{100} \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от процентов:
\[ 700 + 12m_2 = 15(35 + m_2) \]
Разделим обе стороны:
\[ 700 + 12m_2 = 525 + 15m_2 \]
Шаг 5: Переносим все слагаемые, относящиеся к \( m_2 \), в одну сторону
\[ 700 - 525 = 15m_2 - 12m_2 \]
\[ 175 = 3m_2 \]
Шаг 6: Решение уравнения
Теперь выразим \( m_2 \):
\[ m_2 = \frac{175}{3} \approx 58.33 \, \text{г} \]
Ответ
Таким образом, нужно добавить приблизительно 58.33 грамм 12%-го раствора хлорида калия к 35 граммам 20%-го раствора, чтобы получить 15%-й раствор.
