Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- ( m_1 ) — масса 20%-го раствора хлорида калия, которая равна 35 г.
- ( c_1 ) — концентрация первого раствора (20%).
- ( m_2 ) — масса 12%-го раствора, которую мы хотим найти.
- ( c_2 ) — концентрация второго раствора (12%).
- ( c_f ) — конечная концентрация (15%).
Шаг 1: Рассчитаем массу хлорида калия в первом растворе
Для этого используем формулу:
[
m_{\text{соль}_1} = m_1 \cdot \frac{c_1}{100} = 35 , \text{г} \cdot \frac{20}{100} = 7 , \text{г}
]
Шаг 2: Рассчитаем массу хлорида калия во втором растворе
Теперь мы можем выразить массу хлорида калия во втором растворе через ( m_2 ):
[
m_{\text{соль}_2} = m_2 \cdot \frac{c_2}{100} = m_2 \cdot \frac{12}{100}
]
Шаг 3: Составим уравнение для концентрации конечного раствора
Мы знаем, что в конечном растворе нужно получить 15% от общей массы солевого раствора, которая равна ( m_1 + m_2 ):
[
m_{\text{соль}1} + m{\text{соль}_2} = (m_1 + m_2) \cdot \frac{c_f}{100}
]
Подставим известные значения:
[
7 + m_2 \cdot \frac{12}{100} = (35 + m_2) \cdot \frac{15}{100}
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от процентов:
[
700 + 12m_2 = 15(35 + m_2)
]
Разделим обе стороны:
[
700 + 12m_2 = 525 + 15m_2
]
Шаг 5: Переносим все слагаемые, относящиеся к ( m_2 ), в одну сторону
[
700 - 525 = 15m_2 - 12m_2
]
[
175 = 3m_2
]
Шаг 6: Решение уравнения
Теперь выразим ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{175}{3} \approx 58.33 , \text{г}
]
Ответ
Таким образом, нужно добавить приблизительно 58.33 грамм 12%-го раствора хлорида калия к 35 граммам 20%-го раствора, чтобы получить 15%-й раствор.
