две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см Площадь первого треугольника 8 см². Найдите площадь второго треугольника.

Чтобы найти площадь второго треугольника, учитывая, что оба треугольника подобны, нужно использовать свойства подобия треугольников.

Шаг 1: Понять свойства подобных треугольников

В подобных треугольниках стороны пропорциональны, что означает, что если одна сторона одного треугольника в \(k\) раз больше соответствующей стороны другого треугольника, то и площади треугольников будут пропорциональны квадратам этих сторон.

Шаг 2: Найти коэффициент подобия

Дано, что одна сторона первого треугольника равна \(2 \, \text{см}\), а соответствующая сторона второго треугольника равна \(5 \, \text{см}\).

Теперь находим коэффициент подобия \(k\): \[ k = \frac{\text{Сторона второго треугольника}}{\text{Сторона первого треугольника}} = \frac{5}{2} \]

Шаг 3: Найти отношение площадей

Так как площади подобные треугольников пропорциональны квадрату коэффициента подобия, то мы можем записать: \[ \frac{S_2}{S_1} = k^2 \]

где \(S_1\) - площадь первого треугольника, а \(S_2\) - площадь второго треугольника.

Подставим известные значения: \[ S_1 = 8 \, \text{см}^2 \] \[ k^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} \]

Шаг 4: Найти площадь второго треугольника

Подставим в формулу: \[ \frac{S_2}{8} = \frac{25}{4} \]

Теперь решим уравнение для \(S_2\): \[ S_2 = 8 \cdot \frac{25}{4} = 8 \cdot 6.25 = 50 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь второго треугольника составляет \(50 \, \text{см}^2\).