Чтобы найти площадь второго треугольника, учитывая, что оба треугольника подобны, нужно использовать свойства подобия треугольников.
Шаг 1: Понять свойства подобных треугольников
В подобных треугольниках стороны пропорциональны, что означает, что если одна сторона одного треугольника в (k) раз больше соответствующей стороны другого треугольника, то и площади треугольников будут пропорциональны квадратам этих сторон.
Шаг 2: Найти коэффициент подобия
Дано, что одна сторона первого треугольника равна (2 , \text{см}), а соответствующая сторона второго треугольника равна (5 , \text{см}).
Теперь находим коэффициент подобия (k):
[
k = \frac{\text{Сторона второго треугольника}}{\text{Сторона первого треугольника}} = \frac{5}{2}
]
Шаг 3: Найти отношение площадей
Так как площади подобные треугольников пропорциональны квадрату коэффициента подобия, то мы можем записать:
[
\frac{S_2}{S_1} = k^2
]
где (S_1) - площадь первого треугольника, а (S_2) - площадь второго треугольника.
Подставим известные значения:
[
S_1 = 8 , \text{см}^2
]
[
k^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}
]
Шаг 4: Найти площадь второго треугольника
Подставим в формулу:
[
\frac{S_2}{8} = \frac{25}{4}
]
Теперь решим уравнение для (S_2):
[
S_2 = 8 \cdot \frac{25}{4} = 8 \cdot 6.25 = 50 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь второго треугольника составляет (50 , \text{см}^2).
