√6-x=x

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{6 - x} = x\), следуем пошагово: ### Шаг 1: Избавление от квадратного корня Для начала возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это поможет нам избавиться от квадратного корня: \[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \] Получаем: \[ 6 - x = x^2 \] ### Шаг 2: Перенос всех членов на одну сторону Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 1\) и \(c = -6\). ### Шаг 4: Подставляем значения в формулу Вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] ### Шаг 5: Находим корни Решая, получаем два значения: 1. \(\frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\) 2. \(\frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) Таким образом, мы нашли два возможных решения: \(x = 2\) и \(x = -3\). ### Шаг 6: Проверка корней Важно проверить, подходят ли найденные значения для исходного уравнения, так как мы возводили в квадрат. 1. Проверим \(x = 2\): \[ \sqrt{6 - 2} = \sqrt{4} = 2 \] Верно. 2. Проверим \(x = -3\): \[ \sqrt{6 - (-3)} = \sqrt{6 + 3} = \sqrt{9} = 3 \] Но \(x = -3\), не подходит, так как \(3 \neq -3\). ### Вывод Таким образом, единственным решением уравнения \(\sqrt{6 - x} = x\) является: \[ \boxed{2} \]