Задача Задача №2737587
А
А
Постройте таблицу истинности для логического выражения: A& (BvA)
Для построения таблицы истинности выражения \( A \land (\overline{B \lor A}) \), давайте сначала определим последовательность действий:
Определим количество переменных: У нас две переменные \( A \) и \( B \).
Определим порядок операций:
- Вначале вычислим \( B \lor A \) (логическое ИЛИ).
- Затем \(\overline{B \lor A}\) (отрицание).
- И наконец, \( A \land (\overline{B \lor A}) \) (логическое И).
Теперь построим таблицу истинности:
| \( A \) | \( B \) | \( B \lor A \) | \(\overline{B \lor A}\) | \( A \land (\overline{B \lor A}) \) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Объяснения:
Столбец \( B \lor A \):
- Принимает значение 1, если хотя бы одно из \( A \) или \( B \) равно 1; иначе 0.
Столбец \(\overline{B \lor A}\):
- Это отрицание \( B \lor A \), следовательно, 1 только когда \( B \lor A \) равно 0.
Столбец \( A \land (\overline{B \lor A}) \):
- Принимает значение 1 только если оба \( A = 1 \) и \(\overline{B \lor A} = 1\); иначе 0.
Таким образом, итоговое выражение всегда равно 0 для всех комбинаций значений \( A \) и \( B \).
