линейное уравнение с двумя переменными и его график: y-4x=8

Давайте разберём линейное уравнение с двумя переменными и построим его график. Уравнение, которое у вас есть, выглядит так:

\[ y - 4x = 8 \]

Шаг 1: Преобразование уравнения

Сначала мы преобразуем уравнение в более удобную для анализа форму. Для этого выразим \( y \):

\[ y = 4x + 8 \]

Теперь мы видим, что это уравнение имеет вид \( y = mx + b \), где \( m \) — это коэффициент при \( x \) (наклон или угловой коэффициент), а \( b \) — это свободный член (значение, при котором прямая пересекает ось \( y \)).

В нашем уравнении:

• \( m = 4 \)
• \( b = 8 \)

Шаг 2: Определение точек

Чтобы построить график функции, нам нужно найти несколько точек. Для этого можно взять разные значения \( x \) и найти соответствующие значения \( y \).

Пример вычислений для различных \( x \):

1. Если \( x = 0 \): \[ y = 4 \cdot 0 + 8 = 8 \] Точка: \( (0, 8) \)

2. Если \( x = 1 \): \[ y = 4 \cdot 1 + 8 = 12 \] Точка: \( (1, 12) \)

3. Если \( x = -1 \): \[ y = 4 \cdot (-1) + 8 = 4 \] Точка: \( (-1, 4) \)

4. Если \( x = 2 \): \[ y = 4 \cdot 2 + 8 = 16 \] Точка: \( (2, 16) \)

Шаг 3: Построение графика

Теперь мы имеем несколько точек:

• \( (0, 8) \)
• \( (1, 12) \)
• \( (-1, 4) \)
• \( (2, 16) \)

Мы можем изобразить это на координатной плоскости.

1. Находим точки на графике:

   • Точку \( (0, 8) \) мы отметим на оси \( y \).
   • Точка \( (1, 12) \) находится выше точки \( (0, 8) \).
   • Точка \( (-1, 4) \) находится ниже точки \( (0, 8) \).
   • Точка \( (2, 16) \) находится ещё выше.

2. После того как мы нанесли все точки, мы соединяем их прямой линией, так как это линейное уравнение, и его график — прямая.

Заключение

График уравнения \( y - 4x = 8 \) — это прямая линия с наклоном 4 и точкой пересечения с осью \( y \) в точке 8. Это означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) увеличивается на 4.

Если у вас есть вопросы по шагам или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!