Прикреплённый к пружине жёсткостью 40 Н/м предмет (150 г) совершает свободные гармонические колебания. Определи величину изменения периода колебаний предмета, если уменьшить…

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала напомнить основную формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний \( T \) связан с массой \( m \) и жёсткостью пружины \( k \) по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Дано:

• Начальная масса \( m_1 = 150 \) г = \( 0,150 \) кг (переведем в килограммы, поскольку система СИ).
• Начальная жёсткость пружины \( k_1 = 40 \) Н/м.

Определяем новый период колебаний:

1. Уменьшение массы:
   Новая масса \( m_2 = \frac{m_1}{3} = \frac{0.150 \, \text{кг}}{3} = 0.050 \, \text{кг} \).

2. Уменьшение жёсткости:
   Новая жёсткость \( k_2 = \frac{k_1}{6} = \frac{40 \, \text{Н/м}}{6} \approx 6.67 \, \text{Н/м} \).

Рассчитаем новый период \( T_2 \):

Теперь можем использовать формулу для нового периода \( T_2 \) с новыми значениями массы и жёсткости:

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.050}{6.67}} \]

Расчет:

1. Вычислим подкоренное выражение: \[ \frac{0.050}{6.67} \approx 0.00749 \]

2. Вычислим квадратный корень: \[ \sqrt{0.00749} \approx 0.0866 \]

3. Подставим в формулу для \( T_2 \): \[ T_2 \approx 2\pi \cdot 0.0866 \approx 0.544 \]

4. Теперь найдем старый период \( T_1 \): \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.150}{40}} \]

   • Вычисляем подкоренное выражение: \[ \frac{0.150}{40} = 0.00375 \]

   • Находим квадратный корень: \[ \sqrt{0.00375} \approx 0.0612 \]

   • Подставим в формулу: \[ T_1 \approx 2\pi \cdot 0.0612 \approx 0.384 \]

Изменение периода колебаний:

Теперь находим величину изменения периода:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 \approx 0.544 - 0.384 = 0.160 \]

Ответ: Величина изменения периода колебаний предмета составляет примерно \( 0.2 \) секунды (округлено до десятых).