Прикреплённый к пружине жёсткостью 40 Н/м предмет (150 г) совершает свободные гармонические колебания. Определи величину изменения периода колебаний предмета, если уменьшить физические параметры пружинного маятника: массу предмета в 3 раза, жёсткость пружины в 6 раз. Справочные данные: число п = 3,14. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала напомнить основную формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний \( T \) связан с массой \( m \) и жёсткостью пружины \( k \) по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] ### Дано: - Начальная масса \( m_1 = 150 \) г = \( 0,150 \) кг (переведем в килограммы, поскольку система СИ). - Начальная жёсткость пружины \( k_1 = 40 \) Н/м. ### Определяем новый период колебаний: 1. **Уменьшение массы:** Новая масса \( m_2 = \frac{m_1}{3} = \frac{0.150 \, \text{кг}}{3} = 0.050 \, \text{кг} \). 2. **Уменьшение жёсткости:** Новая жёсткость \( k_2 = \frac{k_1}{6} = \frac{40 \, \text{Н/м}}{6} \approx 6.67 \, \text{Н/м} \). ### Рассчитаем новый период \( T_2 \): Теперь можем использовать формулу для нового периода \( T_2 \) с новыми значениями массы и жёсткости: \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.050}{6.67}} \] ### Расчет: 1. **Вычислим подкоренное выражение:** \[ \frac{0.050}{6.67} \approx 0.00749 \] 2. **Вычислим квадратный корень:** \[ \sqrt{0.00749} \approx 0.0866 \] 3. **Подставим в формулу для \( T_2 \):** \[ T_2 \approx 2\pi \cdot 0.0866 \approx 0.544 \] 4. **Теперь найдем старый период \( T_1 \):** \[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.150}{40}} \] - Вычисляем подкоренное выражение: \[ \frac{0.150}{40} = 0.00375 \] - Находим квадратный корень: \[ \sqrt{0.00375} \approx 0.0612 \] - Подставим в формулу: \[ T_1 \approx 2\pi \cdot 0.0612 \approx 0.384 \] ### Изменение периода колебаний: Теперь находим величину изменения периода: \[ \Delta T = T_2 - T_1 \approx 0.544 - 0.384 = 0.160 \] **Ответ:** Величина изменения периода колебаний предмета составляет примерно \( 0.2 \) секунды (округлено до десятых).