Тест № 14. Сумма и разность многочленов Вариант 1 Часть А A1 Представьте в стандартном виде многочлен: 4p2.2p - 3 + p-2p - p3 + p2-1. 1) 8p3 - 9p2 - 1 2) 3p3 - 9p2 - 4 3) 7p3 +…

Извините, если мой предыдущий ответ вызвал недоразумение. Давайте решим задачи вместе.

Часть А

A1. Приведем многочлен в стандартный вид: \[ 4p^2 + 2p - 3 + p - 2p - p^3 + p^2 - 1 \]

Объединим подобные слагаемые:

• \( -p^3 \) (степень 3)
• \( 4p^2 + p^2 = 5p^2 \) (степень 2)
• \( 2p + p - 2p = p \) (степень 1)
• Константы: \( -3 - 1 = -4 \)

Получаем: \[ -p^3 + 5p^2 + p - 4 \]

Ответ: 4) \(-p^3 + 5p^2 + p - 4\) (это неправильно, так как в списке ответов нет точного совпадения. Пожалуйста, проверьте условия задачи).

A2. Объединим многочлены: \[ (8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a) \] \[ = 8a - 2ab + 7 + 5ab - 7 - 8a \] Фактически: \[ = (8a - 8a) + (-2ab + 5ab) + (7 - 7) = 3ab \]

Ответ: 4) \(3ab\)

A3. Найдем разность: \[ (5a^2 - 3a + 2) - (-2a^2 + 2a + 1) \] \[ = 5a^2 - 3a + 2 + 2a^2 - 2a - 1 \] \[ = (5a^2 + 2a^2) + (-3a - 2a) + (2 - 1) = 7a^2 - 5a + 1 \]

Ответ: 3) \(7a^2 - 5a + 1\)

A4. Решим уравнение: \[ 8x - (3x - 4) = 10 - x \] Раскроем скобки: \[ 8x - 3x + 4 = 10 - x \] \[ 5x + 4 = 10 - x \] Соберем все \(x\): \[ 5x + x = 10 - 4 \] \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \]

Ответ: 1) \(1\)

A5. Определим степень многочлена: \[ 2x^2y - 4x^3y - 2xy^2 + 2x^3y - y^2 + 2x^3y \] Находим наибольшую степень:

• \( 2x^2y \): степень 3 (2 + 1)
• \( -4x^3y \): степень 4 (3 + 1)
• \( -2xy^2 \): степень 3 (1 + 2)
• \( -y^2 \): степень 2 (0 + 2)
• \( 2x^3y \): степень 4 (3 + 1)

Максимальная степень: 4.

Ответ: 4) \(4\)

Часть В

В1. Найдем значение многочлена: \[ -6a^2 - 5ab + b^2 - (-3a^2 - 5ab + b^2) \]

Раскроем скобки: \[ -6a^2 - 5ab + b^2 + 3a^2 + 5ab - b^2 \] Упростим: \[ (-6a^2 + 3a^2) + (-5ab + 5ab) + (b^2 - b^2) = -3a^2 \]

Подставим \(a = -\frac{2}{3}\): \[ -3\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} \]

Ответ: \(-\frac{4}{3}\)

Если у вас есть еще вопросы или хотите уточнить какие-либо моменты, дайте знать!