На олимпиаде по математике 250 участников разместили в трёх аудиториях. в первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Дано: - Общее количество участников: 250 - Участников, размещенных в первых двух аудиториях: 120 в первой и 120 во второй - Следовательно, оставшиеся участники размещаются в запасной аудитории. ### Решение: 1. **Найдем общее количество участников в первых двух аудиториях:** \[ 120 + 120 = 240 \] То есть, 240 участников размещены в первых двух аудиториях. 2. **Найдем количество участников, которые размещены в запасной аудитории:** \[ 250 - 240 = 10 \] Значит, 10 участников оказались в запасной аудитории. 3. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный участник является тем, кто находился в запасной аудитории.** Вероятность рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \] В нашем случае количество благоприятных исходов — это 10 (участники в запасной аудитории), а общее количество исходов — 250 (все участники). \[ P(A) = \frac{10}{250} \] 4. **Упростим дробь:** Чтобы упростить \(\frac{10}{250}\), мы можем разделить числитель и знаменатель на 10: \[ P(A) = \frac{1}{25} \] ### Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна \(\frac{1}{25}\) или 4%. Таким образом, мы подробно разобрали задачу, выполнив все шаги и объяснив каждое решение. Если будут вопросы по другим задачам или темам, не стесняйтесь спрашивать!