x²+4x+4/x+2
Чтобы решить задачу \( \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} \), начнем с упрощения выражения.
Факторизация числителя: Нам нужно разложить числитель \( x^2 + 4x + 4 \). Это квадратный трём из двух одинаковых множителей, который можно записать в виде: \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \]
Запись начального выражения: Теперь подставим разложение в наши дроби: \[ \frac{(x + 2)^2}{x + 2} \]
Сокращение: Мы можем сократить \( (x + 2) \) в числителе и знаменателе (при условии, что \( x + 2 \neq 0 \)): \[ \frac{(x + 2) \cdot (x + 2)}{(x + 2)} = x + 2 \] Обратите внимание, что это сокращение возможно только при \( x \neq -2 \), так как при \( x = -2 \) знаменатель равен нулю, и дробь не определена.
Запись окончательного ответа: Мы пришли к следующему результату: \[ x + 2 \quad (x \neq -2) \]
Таким образом, итоговое упрощённое выражение \( \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = x + 2 \) при условии \( x \neq -2 \). Если будут вопросы или нужно больше объяснений по шагам, дайте знать!
