-3 5/8 + 6 2/3

Решим задачу по сложению смешанных чисел, а именно \(-3 \frac{5}{8} + 6 \frac{2}{3}\).

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

Для \(-3 \frac{5}{8}\):

• Целая часть: \(-3\)
• Дробная часть: \(\frac{5}{8}\)

Чтобы преобразовать, умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ -3 \frac{5}{8} = -\left(3 \cdot 8 + 5\right) / 8 = -\left(24 + 5\right) / 8 = -\frac{29}{8} \]

Для \(6 \frac{2}{3}\):

• Целая часть: \(6\)
• Дробная часть: \(\frac{2}{3}\)

Преобразуем в неправильную дробь: \[ 6 \frac{2}{3} = \left(6 \cdot 3 + 2\right) / 3 = \left(18 + 2\right) / 3 = \frac{20}{3} \]

Теперь мы имеем: \[ -3 \frac{5}{8} + 6 \frac{2}{3} = -\frac{29}{8} + \frac{20}{3} \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нам нужен общий знаменатель. Знаменатели \(8\) и \(3\) имеют наименьшее общее кратное (НОК), равное \(24\).

Теперь преобразуем дроби: \[ -\frac{29}{8} = -\frac{29 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{87}{24} \] \[ \frac{20}{3} = \frac{20 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{160}{24} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь, имея одинаковый знаменатель, можем сложить дроби: \[ -\frac{87}{24} + \frac{160}{24} = \frac{160 - 87}{24} = \frac{73}{24} \]

Шаг 4: Преобразование в смешанное число

Теперь преобразуем \(\frac{73}{24}\) обратно в смешанное число:

• Делим \(73\) на \(24\):
  • \(73 \div 24 = 3\) (целая часть)
  • Остаток: \(73 - 24 \cdot 3 = 1\)

Таким образом, \(\frac{73}{24} = 3 \frac{1}{24}\).

Ответ

Итак, результат сложения \(-3 \frac{5}{8} + 6 \frac{2}{3}\) равен: \[ 3 \frac{1}{24} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по шагам или вы хотите разобрать что-то еще, пожалуйста, дайте знать!