А 1. В двух учебных группах в начале года обучалось 36 учащихся. В первом семестре 5 учащихся перевелись из первой группы во вторую, а во втором трое перевелись из второй в первую, и в результате к концу года в группах учащихся стало поровну. Сколько изначально учащихся было в первой группе?

Обозначим количество учащихся в первой группе в начале года как \( x \), тогда количество учащихся во второй группе будет \( 36 - x \). В первом семестре 5 учащихся перевелись из первой группы во вторую: - Учащихся в первой группе стало \( x - 5 \) - Учащихся во второй группе стало \( (36 - x) + 5 = 41 - x \) Во втором семестре 3 учащихся перевелись из второй группы в первую: - Учащихся в первой группе теперь стало \( (x - 5) + 3 = x - 2 \) - Учащихся во второй группе теперь стало \( (41 - x) - 3 = 38 - x \) К концу года учащихся в группах стало поровну, следовательно: \[ x - 2 = 38 - x \] Решим это уравнение: \[ x - 2 + x = 38 \] \[ 2x - 2 = 38 \] \[ 2x = 40 \] \[ x = 20 \] Таким образом, изначально в первой группе было **20 учащихся**.