Давайте решим задачу о находении площади прямоугольного треугольника КРС, где угол C равен 90°.
Шаг 1: Определим стороны
В прямоугольном треугольнике площадь можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) - это длины двух катетов. В нашем случае, катеты:
- ( CP = 56 , \text{см} )
- ( CR = ? ) (характеризует другой катет, его необходимо найти)
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета ( CR ).
[
KR^2 = CP^2 + CR^2
]
Подставим известные значения:
[
65^2 = 56^2 + CR^2
]
Посчитаем каждую из квадратов:
- ( 65^2 = 4225 )
- ( 56^2 = 3136 )
Теперь подставим в уравнение:
[
4225 = 3136 + CR^2
]
Шаг 3: Найдем ( CR^2 )
Вычтем ( 3136 ) из обеих сторон:
[
CR^2 = 4225 - 3136
]
[
CR^2 = 1089
]
Теперь найдём длину ( CR ) (взяв корень из обеих сторон):
[
CR = \sqrt{1089} = 33 , \text{см}
]
Шаг 4: Найдём площадь треугольника
Теперь, когда у нас есть обе длины катетов:
- ( CP = 56 , \text{см} )
- ( CR = 33 , \text{см} )
Подставим эти значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot CP \cdot CR
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 33
]
Теперь сделаем вычисления:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 1848 = 924 , \text{см}^2
]
Ответ:
Площадь треугольника КРС равна ( 924 , \text{см}^2 ).
