В треугольнике КРС угол C равен 90°. CP = 56CM, КР = 65 см. Вычислите площадь треугольника
Давайте решим задачу о находении площади прямоугольного треугольника КРС, где угол C равен 90°.
Шаг 1: Определим стороны
В прямоугольном треугольнике площадь можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
где \( a \) и \( b \) - это длины двух катетов. В нашем случае, катеты:
- \( CP = 56 \, \text{см} \)
- \( CR = ? \) (характеризует другой катет, его необходимо найти)
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета \( CR \).
\[ KR^2 = CP^2 + CR^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 65^2 = 56^2 + CR^2 \]
Посчитаем каждую из квадратов:
- \( 65^2 = 4225 \)
- \( 56^2 = 3136 \)
Теперь подставим в уравнение:
\[ 4225 = 3136 + CR^2 \]
Шаг 3: Найдем \( CR^2 \)
Вычтем \( 3136 \) из обеих сторон:
\[ CR^2 = 4225 - 3136 \] \[ CR^2 = 1089 \]
Теперь найдём длину \( CR \) (взяв корень из обеих сторон):
\[ CR = \sqrt{1089} = 33 \, \text{см} \]
Шаг 4: Найдём площадь треугольника
Теперь, когда у нас есть обе длины катетов:
- \( CP = 56 \, \text{см} \)
- \( CR = 33 \, \text{см} \)
Подставим эти значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot CP \cdot CR \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 33 \]
Теперь сделаем вычисления:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 1848 = 924 \, \text{см}^2 \]
Ответ:
Площадь треугольника КРС равна \( 924 \, \text{см}^2 \).
