Чтобы объяснить орфограмму с частицей "не", нужно определить, пишется ли она слитно или раздельно с конкретным словом. Давайте разберем каждое предложение:
(Не) торопливым шепотом начала она объяснение.
- Здесь "не" пишется раздельно, так как можно заменить на синоним: "неторопливым" = "спокойным".
Солнце, еще (не) поднявшееся в зенит, щедро обливало землю.
- Пишется раздельно, поскольку "еще не поднявшееся" можно заменить выражением "еще не успевшее подняться".
На столе лежала (не) прочитанная книга.
- Слитное написание потому, что "непрочитанная" обозначает "не тронутая".
Эти места почти (не) исследованы.
- Пишется раздельно, так как "почти не исследованы" — отрицание, не полное.
Дни, проведенные в этих местах, (не) забываемы.
- Слитное написание, так как "незабываемы" можно заменить на "памятные".
С конвейера сходили ничем (не) различимые изделия.
- Пишется слитно, поскольку "не различимые" означает "одинаковые".
Юноша (не) высок ростом и почти (не) красив.
- Обе частицы "не" пишутся раздельно, так как есть противопоставление и использование "почти".
Я (не) намерен с ним объясняться.
- Пишется раздельно, так как есть отрицательный смысл "не имею намерения".
(Не) смотря на все старания, он опоздал.
- Пишется раздельно, так как это предлог "несмотря на" и пишется всегда слитно.
Весь день мы работали под (не) прекращающимся дождем.
- Слитное написание, так как это причастие в роли несогласованного определения: "непрекращающимся" = "постоянным".
Это была ничем (не) интересная новость.
- Пишется раздельно, так как "ничем не интересная" означает полное отрицание.
Небо сегодня (не) голубое.
- Пишется раздельно, поскольку "не голубое" — указание на противопоставление чему-то другому.
Задача (не) труднее предыдущей.
- Пишется раздельно, так как явно указано на сходство "не труднее, чем".
Речка (не) глубокая, а мелкая.
- Раздельно, поскольку есть противопоставление "а мелкая".
Ты привел совершенно (не) подходящий пример.
- Слитное написание, так как "непoдходящий" означает "несоответствующий".
Основное правило: если встречается отрицание или противопоставление, частица "не" обычно пишется раздельно. В случаях, когда слово с "не" можно заменить синонимом без "не", обычно пишется слитно.