(a²-3a)²
Давайте разберем выражение \((a^2 - 3a)^2\) пошагово.
Шаг 1: Понять структуру выражения
Это выражение представляет собой квадрат некоторого многочлена, который в данном случае равен \(a^2 - 3a\).
Шаг 2: Записать формулу квадрата бинома
Для того чтобы разложить квадрат выражения, мы можем использовать формулу квадрата суммы или разности:
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
В нашем случае \(x = a^2\) и \(y = 3a\).
Шаг 3: Применить формулу
Применим формулу к нашему выражению:
- Находим \(x^2 = (a^2)^2 = a^4\).
- Находим \(y^2 = (3a)^2 = 9a^2\).
- Находим \(2xy = 2 \cdot a^2 \cdot 3a = 6a^3\).
Шаг 4: Собрать все вместе
Теперь мы можем собрать все части вместе, используя результаты из предыдущих шагов:
\[ (a^2 - 3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2 \]
Шаг 5: Проверка
Мы можем перепроверить, подставив значение \(a\) в выражение и посмотрев, будет ли оно одинаковым при вычислении изначального выражения и полученного результата. Например, если \(a = 1\):
- Исходное выражение: \((1^2 - 3 \cdot 1)^2 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4\)
- Полученное выражение: \(1^4 - 6 \cdot 1^3 + 9 \cdot 1^2 = 1 - 6 + 9 = 4\)
Результаты совпадают!
Ответ
Финальный ответ — это разложенное выражение:
\[ (a^2 - 3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2 \]
Таким образом, мы полностью разобрали, как вычислить квадрат данного многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!
