(a²-3a)²

Давайте разберем выражение \((a^2 - 3a)^2\) пошагово. ### Шаг 1: Понять структуру выражения Это выражение представляет собой квадрат некоторого многочлена, который в данном случае равен \(a^2 - 3a\). ### Шаг 2: Записать формулу квадрата бинома Для того чтобы разложить квадрат выражения, мы можем использовать формулу квадрата суммы или разности: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] В нашем случае \(x = a^2\) и \(y = 3a\). ### Шаг 3: Применить формулу Применим формулу к нашему выражению: 1. Находим \(x^2 = (a^2)^2 = a^4\). 2. Находим \(y^2 = (3a)^2 = 9a^2\). 3. Находим \(2xy = 2 \cdot a^2 \cdot 3a = 6a^3\). ### Шаг 4: Собрать все вместе Теперь мы можем собрать все части вместе, используя результаты из предыдущих шагов: \[ (a^2 - 3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2 \] ### Шаг 5: Проверка Мы можем перепроверить, подставив значение \(a\) в выражение и посмотрев, будет ли оно одинаковым при вычислении изначального выражения и полученного результата. Например, если \(a = 1\): - Исходное выражение: \((1^2 - 3 \cdot 1)^2 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4\) - Полученное выражение: \(1^4 - 6 \cdot 1^3 + 9 \cdot 1^2 = 1 - 6 + 9 = 4\) Результаты совпадают! ### Ответ Финальный ответ — это разложенное выражение: \[ (a^2 - 3a)^2 = a^4 - 6a^3 + 9a^2 \] Таким образом, мы полностью разобрали, как вычислить квадрат данного многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь спрашивать!