Давайте решим задачу, пошагово объясняя каждый этап.
Шаг 1: Определим переменные
Давайте обозначим:
- ( x ) - количество листов, исписанных во второй тетради.
- Так как в первой тетради исписали в 2 раза больше, чем во второй, то количество исписанных листов в первой тетради будет ( 2x ).
Шаг 2: Обозначим оставшиеся листы
Теперь давайте посчитаем, сколько листов осталось в каждой тетради после записи.
Во второй тетради изначально было 80 листов, из которых исписали ( x ):
[
80 - x
]
В первой тетради изначально было 96 листов, из которых исписали ( 2x ):
[
96 - 2x
]
Шаг 3: Условие задачи
Согласно условию задачи, в первой тетради осталось на 7 чистых листов больше, чем во второй. Это можно записать в виде уравнения:
[
96 - 2x = (80 - x) + 7
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Упростим правую часть уравнения:
[
96 - 2x = 80 - x + 7
]
[
96 - 2x = 87 - x
]
Теперь перенесем все ( x ) на одну сторону и все числа на другую:
[
96 - 87 = -x + 2x
]
[
9 = x
]
Шаг 5: Найдем необходимое количество исписанных листов
Теперь мы знаем, что ( x = 9 ). Это означает, что во второй тетради исписали 9 листов. В первой тетради исписали:
[
2x = 2 \cdot 9 = 18
]
Шаг 6: Проверка результата
Теперь давайте проверим, соответствует ли это условию задачи:
- Оставшиеся листы во второй тетради:
[
80 - 9 = 71
]
- Оставшиеся листы в первой тетради:
[
96 - 18 = 78
]
Проверим, действительно ли в первой тетради осталось на 7 листов больше:
[
78 - 71 = 7
]
Условие выполняется.
Ответ
Исписано:
- Во второй тетради: 9 листов
- В первой тетради: 18 листов
