Для решения задачи о соотношении площадей подобных треугольников необходимо помнить, что площади подобных треугольников отнесены в квадрате к отношению соответствующих сторон.
Шаг 1: Определим отношение сторон
Через данные задачи мы знаем, что одна из сторон первого треугольника равна 2 см, а соответствующая сторона второго треугольника равна 5 см.
Мы можем найти отношение длин соответствующих сторон:
[
k = \frac{5}{2}
]
Шаг 2: Найдем отношение площадей
С учетом того, что площадь одного треугольника относится к площади другого в квадрате отношения соответствующих сторон, имеем:
[
\left(\frac{S_2}{S_1}\right) = k^2
]
Где:
- (S_1) — площадь первого треугольника,
- (S_2) — площадь второго треугольника.
Шаг 3: Рассчитаем (k^2)
Тогда:
[
\left(\frac{S_2}{8}\right) = \left(\frac{5}{2}\right)^2
]
[
\left(\frac{S_2}{8}\right) = \frac{25}{4}
]
Шаг 4: Найдем (S_2)
Теперь, чтобы найти площадь второго треугольника, умножим 8 на (\frac{25}{4}):
[
S_2 = 8 \cdot \frac{25}{4}
]
[
S_2 = 8 \cdot 6.25
]
[
S_2 = 50
]
Итог
Таким образом, площадь второго треугольника равна (50 , \text{см}^2).
