Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а основание 4 см

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где \( a \) — основание треугольника, а \( h \) — высота, проведенная к основанию. В данном случае основание \( a = 4 \) см. Для нахождения высоты \( h \) нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Поскольку боковая сторона равна 7 см, можно провести высоту из вершины (угла, противоположного основанию) к основанию. Эта высота разделит основание на два равных отрезка. Таким образом, каждый из отрезков основания будет равен: \[ \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} \] Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \): \[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2 \] где \( b \) — это длина боковой стороны (7 см). Подставим известные значения: \[ h^2 + 2^2 = 7^2 \] \[ h^2 + 4 = 49 \] \[ h^2 = 49 - 4 = 45 \] \[ h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \text{ см} \] Теперь можем вычислить площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет \( 6\sqrt{5} \) см², что приблизительно равно 13.42 см².