найдите наименьший из корней уравнения.

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Здесь \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 3\).

1. Вычислим дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

2. Найдём корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{5 + \sqrt{1}}}{4} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{5 - \sqrt{1}}}{4} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

3. Определяем наименьший из корней:

Из корней \(\frac{3}{2}\) и \(1\), наименьший корень — \(1\).

Таким образом, наименьший из корней уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) равен \(1\).