Стороны треугольника равны 17 см, 21 см, 10 см. Чему равна площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, где известны длины всех трех сторон, можно использовать формулу Герона. Эта формула позволяет вычислить площадь треугольника через его стороны.

Шаг 1: Определяем стороны треугольника

Стороны треугольника:

• \( a = 17 \) см
• \( b = 21 \) см
• \( c = 10 \) см

Шаг 2: Вычисляем полупериметр

Полупериметр \( s \) вычисляется по формуле: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] Подставим значения: \[ s = \frac{17 + 21 + 10}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см} \]

Шаг 3: Применяем формулу Герона для нахождения площади

Площадь \( S \) треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Теперь подставим значения:

• \( s - a = 24 - 17 = 7 \)
• \( s - b = 24 - 21 = 3 \)
• \( s - c = 24 - 10 = 14 \)

Теперь можем подставить это в формулу для площади: \[ S = \sqrt{24 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 14} \]

Шаг 4: Вычисление

Сначала вычислим произведение: \[ 24 \cdot 7 = 168 \] \[ 168 \cdot 3 = 504 \] \[ 504 \cdot 14 = 7056 \]

Теперь найдем корень из 7056: \[ S = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2 \]

Ответ

Площадь треугольника равна \( 84 \) см².