1. Луч света падает под углом 30° на границу: а) "воздух-вода"; б)"воздух-стекло". Вычислите для каждого случая синус угла перелома 2. Свет проходит из стекла в воздух. Каков…

Для решения поставленных задач воспользуемся законом Снеллиуса, который описывает зависимость углов падения и преломления света при переходе между двумя средами. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[ \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \]

где:

• \( \alpha \) — угол падения,
• \( \beta \) — угол преломления,
• \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости света в первой и второй средах соответственно,
• \( n_1 \) и \( n_2 \) — показатели преломления первой и второй сред.

1. Угол преломления для случаев "воздух-вода" и "воздух-стекло"

а) Воздух-вода:

• Показатель преломления воздуха, \( n_1 \approx 1 \) (для простоты).
• Показатель преломления воды, \( n_2 \approx 1.33 \).

Теперь подставим известные значения в закон Снеллиуса. Угол падения \( \alpha = 30° \).

\[ \frac{\sin(30°)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1} \implies \frac{0.5}{\sin(\beta)} = \frac{1.33}{1} \]

Теперь найдем \( \sin(\beta) \):

\[ \sin(\beta) = 0.5 \cdot \frac{1}{1.33} \approx 0.37594 \]

Теперь найдем угол \( \beta \):

\[ \beta = \arcsin(0.37594) \approx 22.09° \]

б) Воздух-стекло:

• Показатель преломления стекла, \( n_2 \approx 1.5 \).

Используем тот же подход:

\[ \frac{\sin(30°)}{\sin(\beta)} = \frac{1.5}{1} \]

Находим \( \sin(\beta) \):

\[ \sin(\beta) = 0.5 \cdot \frac{1}{1.5} \approx 0.33333 \]

И находим угол \( \beta \):

\[ \beta = \arcsin(0.33333) \approx 19.19° \]

2. Критический угол для полного внутреннего отражения

Полное внутреннее отражение происходит, когда свет переходит из более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух). Критический угол \( \theta_c \) рассчитывается по формуле:

\[ \sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1} \]

Где \( n_1 = 1.5 \) (стекло) и \( n_2 = 1 \) (воздух):

\[ \sin(\theta_c) = \frac{1}{1.5} = 0.66667 \]

Теперь находим \( \theta_c \):

\[ \theta_c = \arcsin(0.66667) \approx 41.81° \]

3. Полное внутреннее отражение для алмаза и воздуха

Для перехода света из алмаза (показатель преломления \( n_1 \approx 2.42 \)) в воздух (показатель преломления \( n_2 \approx 1 \)) и угла падения в 50° проверим необходимость полного внутреннего отражения. Для этого сравним угол падения с критическим углом.

Критический угол \( \theta_c \) рассчитывается аналогично:

\[ \sin(\theta_c) = \frac{1}{2.42} \approx 0.41322 \]

Следовательно,

\[ \theta_c = \arcsin(0.41322) \approx 24.5° \]

Поскольку угол падения 50° больше критического угла 24.5°, происходит полное внутреннее отражение.

Итог:

1. Для "воздух-вода": угол преломления \( \beta \approx 22.09° \). Для "воздух-стекло": угол преломления \( \beta \approx 19.19° \).
2. Критический угол из стекла в воздух \( \theta_c \approx 41.81° \).
3. При угле падения 50° из алмаза в воздух происходит полное внутреннее отражение.