Сторона ромба ABCD равна 11 .Угол A равен 60°.Найдите столярное произведение векторов DA и DC

Для решения задачи давайте разберем, что такое ромб, векторы и столярное произведение. ### Определение 1. **Ромб** — это параллелограмм, у которого все стороны равны. В данном случае стороны ромба ABCD равны 11. 2. **Векторы**: - Вектор **DA** — это вектор, направленный от точки D к точке A. - Вектор **DC** — это вектор, направленный от точки D к точке C. 3. **Столярное произведение** векторов **a** и **b** обозначается как **a · b** и вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \] где \(\theta\) — угол между векторами. ### Шаг 1: Определение угла между векторами Угол \(A\) у ромба равен 60°. Поэтому, угол между векторами \(DA\) и \(DC\) также равен 60°, так как они исходят из одной точки (D) и образуют угол A. ### Шаг 2: Вычисление длин векторов Длины векторов \(DA\) и \(DC\) равны длине стороны ромба, так как: - \(|DA| = AB = 11\) - \(|DC| = 11\) ### Шаг 3: Применение формулы для столярного произведения Теперь можем подставить значения в формулу: \[ \mathbf{DA} \cdot \mathbf{DC} = |\mathbf{DA}| |\mathbf{DC}| \cos(60^\circ) \] ### Шаг 4: Подсчет значений Известно, что: - \(|\mathbf{DA}| = 11\) - \(|\mathbf{DC}| = 11\) - \(\cos(60^\circ) = 0.5\) Подставим эти значения в формулу: \[ \mathbf{DA} \cdot \mathbf{DC} = 11 \cdot 11 \cdot 0.5 \] \[ \mathbf{DA} \cdot \mathbf{DC} = 121 \cdot 0.5 = 60.5 \] ### Ответ Столярное произведение векторов \(DA\) и \(DC\) равно \(60.5\).