4^2+x^2=6^2+(10-x)^2
Решим уравнение \(4^2 + x^2 = 6^2 + (10 - x)^2\) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения
Сначала вычислим квадратные значения:
- \(4^2 = 16\)
- \(6^2 = 36\)
Теперь подставим эти значения в уравнение:
\[ 16 + x^2 = 36 + (10 - x)^2 \]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь раскроем вторую часть уравнения, \((10 - x)^2\):
\[ (10 - x)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot x + x^2 = 100 - 20x + x^2 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 16 + x^2 = 36 + (100 - 20x + x^2) \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Получим:
\[ 16 + x^2 = 36 + 100 - 20x + x^2 \]
Теперь упростим правую часть:
\[ 16 + x^2 = 136 - 20x + x^2 \]
Шаг 4: Выразим уравнение без \(x^2\)
Теперь, вычтем \(x^2\) из обеих сторон:
\[ 16 = 136 - 20x \]
Шаг 5: Переносим все в одну сторону
Теперь перенесем \(136\) в левую сторону:
\[ 16 - 136 = -20x \]
Это упрощается до:
\[ -120 = -20x \]
Шаг 6: Разделим обе стороны на -20
Теперь делим обе стороны на \(-20\):
\[ x = \frac{120}{20} = 6 \]
Ответ
Таким образом, мы нашли, что \(x = 6\).
Проверка
Подставим найденное значение \(x = 6\) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:
\[ 4^2 + 6^2 = 6^2 + (10 - 6)^2 \]
Вычислим каждую часть:
- Левая часть: \(16 + 36 = 52\)
- Правая часть: \(36 + 4 = 40\)
Как видно, тут есть ошибка в проверке. Давайте заново проверим уравнение.
При подстановке \(x = 6\):
- Левая часть: \(16 + 6^2 = 16 + 36 = 52\)
- Правая часть: \(36 + (10 - 6)^2 = 36 + 16 = 52\)
Результат уравнения совпадает. Таким образом, решение \(x = 6\) верное.
