4^2+x^2=6^2+(10-x)^2

Решим уравнение \(4^2 + x^2 = 6^2 + (10 - x)^2\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим каждую часть уравнения Сначала вычислим квадратные значения: - \(4^2 = 16\) - \(6^2 = 36\) Теперь подставим эти значения в уравнение: \[ 16 + x^2 = 36 + (10 - x)^2 \] ### Шаг 2: Раскроем скобки Теперь раскроем вторую часть уравнения, \((10 - x)^2\): \[ (10 - x)^2 = 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot x + x^2 = 100 - 20x + x^2 \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 16 + x^2 = 36 + (100 - 20x + x^2) \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение Получим: \[ 16 + x^2 = 36 + 100 - 20x + x^2 \] Теперь упростим правую часть: \[ 16 + x^2 = 136 - 20x + x^2 \] ### Шаг 4: Выразим уравнение без \(x^2\) Теперь, вычтем \(x^2\) из обеих сторон: \[ 16 = 136 - 20x \] ### Шаг 5: Переносим все в одну сторону Теперь перенесем \(136\) в левую сторону: \[ 16 - 136 = -20x \] Это упрощается до: \[ -120 = -20x \] ### Шаг 6: Разделим обе стороны на -20 Теперь делим обе стороны на \(-20\): \[ x = \frac{120}{20} = 6 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли, что \(x = 6\). ### Проверка Подставим найденное значение \(x = 6\) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно: \[ 4^2 + 6^2 = 6^2 + (10 - 6)^2 \] Вычислим каждую часть: - Левая часть: \(16 + 36 = 52\) - Правая часть: \(36 + 4 = 40\) Как видно, тут есть ошибка в проверке. Давайте заново проверим уравнение. При подстановке \(x = 6\): - Левая часть: \(16 + 6^2 = 16 + 36 = 52\) - Правая часть: \(36 + (10 - 6)^2 = 36 + 16 = 52\) Результат уравнения совпадает. Таким образом, решение \(x = 6\) верное.