Решить

Давайте разберем каждую из задач и решим их по порядку. ### 1. Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание: (первая цифра нечетная) И НЕ (число делится на 3). **Решение:** 1. **Первая цифра нечетная**: Для двузначных чисел это может быть 1, 3, 5, 7 или 9 (десятки). 2. **НЕ делится на 3**: Число не должно делиться на 3 без остатка. Рассмотрим числа с нечетными десятками, начиная с наибольшего: - 99: делится на 3 (не подходит). - 97: не делится на 3 (подходит, наибольшее). Ответ: **97** --- ### 2. Определите наибольшее натуральное число X, для которого истинно логическое высказывание НЕ ((x > 23) ИЛИ (x ⋅ x < 30)). **Решение:** Посмотрим на выражение внутри НЕ: \[ x > 23 \quad \text{ИЛИ} \quad x \cdot x < 30 \] Истинно, если хотя бы одно из условий выполнено. Выражение НЕ истинно, если оба условия ложно. - \((x > 23)\) ложно, если \(x \leq 23\) - \((x \cdot x < 30)\) ложно, если \(x \geq \sqrt{30} \approx 5.48\) Число \(x\) должно быть натуральным, следовательно, \(x \geq 6\). Наибольшее целое, удовлетворяющее обоим условиям: **23** (поскольку \(23 \geq 6\)). Ответ: **23** --- ### 3. Напишите число X, для которого истинно высказывание: (x < 8) И НЕ (x = 6). **Решение:** 1. \(x < 8\) говорит, что число \(x\) меньше 8. 2. НЕ (\(x = 6\)) означает, что число \(x\) не равно 6. Возможные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 7. Выбираем наибольшее, подходящее: **7**. Ответ: **7** --- ### 4. Определите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно логическое выражение НЕ (x нечетное) И НЕ (x > 51). **Решение:** Логическое выражение: - НЕ (x нечетное): значит \(x\) четное. - НЕ (x > 51): значит \(x \leq 51\). Мы ищем четные двузначные числа, не превышающие 51. Четные двузначные числа начинаются с 10 и идут до 50. Это арифметическая прогрессия с первым членом 10 и шагом 2. Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\) \[ 2n - 2 + 10 = 50 \] \[ 2n = 42 \] \[ n = 21 \] Итак, существует 21 четное число от 10 до 50. Ответ: **21**