Решить

Давайте разберем каждую из задач и решим их по порядку.

1. Напишите наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание: (первая цифра нечетная) И НЕ (число делится на 3).

Решение:

1. Первая цифра нечетная: Для двузначных чисел это может быть 1, 3, 5, 7 или 9 (десятки).
2. НЕ делится на 3: Число не должно делиться на 3 без остатка.

Рассмотрим числа с нечетными десятками, начиная с наибольшего:

• 99: делится на 3 (не подходит).
• 97: не делится на 3 (подходит, наибольшее).

Ответ: 97

2. Определите наибольшее натуральное число X, для которого истинно логическое высказывание НЕ ((x > 23) ИЛИ (x ⋅ x < 30)).

Решение:

Посмотрим на выражение внутри НЕ:

\[ x > 23 \quad \text{ИЛИ} \quad x \cdot x < 30 \]

Истинно, если хотя бы одно из условий выполнено. Выражение НЕ истинно, если оба условия ложно.

• \((x > 23)\) ложно, если \(x \leq 23\)
• \((x \cdot x < 30)\) ложно, если \(x \geq \sqrt{30} \approx 5.48\)

Число \(x\) должно быть натуральным, следовательно, \(x \geq 6\).

Наибольшее целое, удовлетворяющее обоим условиям: 23 (поскольку \(23 \geq 6\)).

Ответ: 23

3. Напишите число X, для которого истинно высказывание: (x < 8) И НЕ (x = 6).

Решение:

1. \(x < 8\) говорит, что число \(x\) меньше 8.
2. НЕ (\(x = 6\)) означает, что число \(x\) не равно 6.

Возможные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 7.

Выбираем наибольшее, подходящее: 7.

Ответ: 7

4. Определите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно логическое выражение НЕ (x нечетное) И НЕ (x > 51).

Решение:

Логическое выражение:

• НЕ (x нечетное): значит \(x\) четное.
• НЕ (x > 51): значит \(x \leq 51\).

Мы ищем четные двузначные числа, не превышающие 51.

Четные двузначные числа начинаются с 10 и идут до 50. Это арифметическая прогрессия с первым членом 10 и шагом 2.

Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\)

\[ 2n - 2 + 10 = 50 \] \[ 2n = 42 \] \[ n = 21 \]

Итак, существует 21 четное число от 10 до 50.

Ответ: 21