Выполни умножения 16/25 15/88

Чтобы понять, как выполнять умножение дробей, давайте пошагово разберем предложенную задачу. ### Дано: 1. Две дроби: \( \frac{16}{25} \) и \( \frac{15}{88} \). 2. Нам нужно их перемножить. ### Шаг 1: Умножение дробей Когда мы умножаем дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Формула выглядит так: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \] Где: - \( a \) и \( b \) — числитель и знаменатель первой дроби. - \( c \) и \( d \) — числитель и знаменатель второй дроби. ### Шаг 2: Применим формулу Заменяя \( a = 16 \), \( b = 25 \), \( c = 15 \), \( d = 88 \), мы можем записать: \[ \frac{16}{25} \times \frac{15}{88} = \frac{16 \times 15}{25 \times 88} \] ### Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели Теперь мы будем умножать числители и знаменатели: - Числитель: \( 16 \times 15 = 240 \) - Знаменатель: \( 25 \times 88 = 2200 \) Таким образом, получаем: \[ \frac{240}{2200} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь нужно попытаться упростить полученную дробь \( \frac{240}{2200} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. **Находим НОД:** - 240 можно разложить на множители: \( 240 = 2^4 \times 3 \times 5 \) - 2200 можно разложить на множители: \( 2200 = 2^2 \times 5^2 \times 11 \) Теперь смотрим, какие общие множители есть у 240 и 2200: - У \( 240 \) — \( 2^2 \) и \( 5 \) - У \( 2200 \) — \( 2^2 \) и \( 5^1 \) Таким образом, НОД равен \( 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20 \). **Делим числитель и знаменатель на НОД:** \[ \frac{240 \div 20}{2200 \div 20} = \frac{12}{110} \] ### Шаг 5: Упрощение снова Теперь у нас есть дробь \( \frac{12}{110} \). Проверим, можно ли ее упростить дальше. - Можно разложить \( 12 \) и \( 110 \): - \( 12 = 2^2 \times 3 \) - \( 110 = 2 \times 5 \times 11 \) Общие множители: \( 2 \). Делим числитель и знаменатель на \( 2 \): \[ \frac{12 \div 2}{110 \div 2} = \frac{6}{55} \] ### Ответ: Итак, результат умножения дробей \( \frac{16}{25} \) и \( \frac{15}{88} \), упрощенный, будет: \[ \frac{6}{55} \] Если остались вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!