выполни умножения 16/25 15/88

Чтобы понять, как выполнять умножение дробей, давайте пошагово разберем предложенную задачу.

Дано:

1. Две дроби: \( \frac{16}{25} \) и \( \frac{15}{88} \).
2. Нам нужно их перемножить.

Шаг 1: Умножение дробей

Когда мы умножаем дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Формула выглядит так:

\[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]

Где:

• \( a \) и \( b \) — числитель и знаменатель первой дроби.
• \( c \) и \( d \) — числитель и знаменатель второй дроби.

Шаг 2: Применим формулу

Заменяя \( a = 16 \), \( b = 25 \), \( c = 15 \), \( d = 88 \), мы можем записать:

\[ \frac{16}{25} \times \frac{15}{88} = \frac{16 \times 15}{25 \times 88} \]

Шаг 3: Умножаем числители и знаменатели

Теперь мы будем умножать числители и знаменатели:

• Числитель: \( 16 \times 15 = 240 \)
• Знаменатель: \( 25 \times 88 = 2200 \)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{240}{2200} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь нужно попытаться упростить полученную дробь \( \frac{240}{2200} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Находим НОД:

• 240 можно разложить на множители: \( 240 = 2^4 \times 3 \times 5 \)
• 2200 можно разложить на множители: \( 2200 = 2^2 \times 5^2 \times 11 \)

Теперь смотрим, какие общие множители есть у 240 и 2200:

• У \( 240 \) — \( 2^2 \) и \( 5 \)
• У \( 2200 \) — \( 2^2 \) и \( 5^1 \)

Таким образом, НОД равен \( 2^2 \times 5 = 4 \times 5 = 20 \).

Делим числитель и знаменатель на НОД:

\[ \frac{240 \div 20}{2200 \div 20} = \frac{12}{110} \]

Шаг 5: Упрощение снова

Теперь у нас есть дробь \( \frac{12}{110} \). Проверим, можно ли ее упростить дальше.

• Можно разложить \( 12 \) и \( 110 \):
  • \( 12 = 2^2 \times 3 \)
  • \( 110 = 2 \times 5 \times 11 \)

Общие множители: \( 2 \).

Делим числитель и знаменатель на \( 2 \):

\[ \frac{12 \div 2}{110 \div 2} = \frac{6}{55} \]

Ответ:

Итак, результат умножения дробей \( \frac{16}{25} \) и \( \frac{15}{88} \), упрощенный, будет:

\[ \frac{6}{55} \]

Если остались вопросы или нужно подробнее объяснить какой-то шаг, не стесняйтесь спрашивать!