Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен ✓3/4 . Найди площадь квадрата.

Для решения задачи давайте вспомним, что радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны этого квадрата.

Шаг 1: Определим длину стороны квадрата.

Считаем, что радиус окружности \( r \) равен \( \frac{3}{4} \). Формула для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \) связана с длиной стороны квадрата \( a \): \[ r = \frac{a}{2} \]

Теперь подставим наш радиус \( r \) в уравнение: \[ \frac{3}{4} = \frac{a}{2} \]

Шаг 2: Найдем длину стороны квадрата.

Чтобы найти \( a \), умножим обе стороны уравнения на 2: \[ a = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Теперь мы знаем, что длина стороны квадрата \( a \) равна \( \frac{3}{2} \).

Шаг 3: Найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \]

Подставим найденное значение \( a \): \[ S = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \]

Ответ: Площадь квадрата равна \( \frac{9}{4} \) квадратных единиц.