Задача 1:
Два рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим количество деталей, которые изготовил второй рабочий, как ( x ). Тогда количество деталей, изготовленных первым рабочим, будет ( x + 63 ).
Шаг 2: Составим уравнение
Согласно условию задачи, сумма деталей, изготовленных обоими рабочими, равна 657:
[
x + (x + 63) = 657
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Объединим подобные слагаемые:
[
2x + 63 = 657
]
Шаг 4: Выразим ( x )
Вычтем 63 из обеих частей:
[
2x = 657 - 63
]
[
2x = 594
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = 297
]
Шаг 5: Найдем количество деталей, изготовленных первым рабочим
Теперь подставим значение ( x ) обратно:
[
x + 63 = 297 + 63 = 360
]
Ответ
Первый рабочий изготовил 360 деталей, а второй — 297 деталей.
Задача 2:
Трое рабочих изготовили 762 детали, причем второй рабочий изготовил в 3 раза деталей больше, чем третий, а первый — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как ( y ). Тогда второй рабочий изготовил ( 3y ), а первый — ( y + 117 ).
Шаг 2: Составим уравнение
Согласно условию задачи, сумма деталей, изготовленных всеми тремя рабочими, равна 762:
[
y + 3y + (y + 117) = 762
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Объединим подобные слагаемые:
[
5y + 117 = 762
]
Шаг 4: Выразим ( y )
Вычтем 117 из обеих частей:
[
5y = 762 - 117
]
[
5y = 645
]
Теперь разделим обе стороны на 5:
[
y = 129
]
Шаг 5: Найдем количество деталей, изготовленных другими рабочими
Второй рабочий изготовил ( 3y = 3 \times 129 = 387 ), а первый — ( y + 117 = 129 + 117 = 246 ).
Ответ
Первый рабочий изготовил 246 деталей, второй — 387 деталей, а третий — 129 деталей.
Задача 3:
На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала?
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим количество телевизоров на втором складе как ( z ). Тогда количество телевизоров на первом складе будет ( 3z ).
Шаг 2: Составим уравнение после изменения
После того как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, количество телевизоров на складах станет:
- На первом складе: ( 3z - 20 )
- На втором складе: ( z + 14 )
Согласно условию, после этих изменений количество телевизоров на складах стало поровну:
[
3z - 20 = z + 14
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Вычтем ( z ) из обеих частей:
[
2z - 20 = 14
]
Теперь добавим 20 к обеим частям:
[
2z = 34
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
z = 17
]
Шаг 4: Найдем количество телевизоров на первом складе
Теперь подставим значение ( z ) обратно:
[
3z = 3 \times 17 = 51
]
Ответ
На первом складе было 51 телевизор, а на втором — 17 телевизоров.
