Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый? 2.Трое рабочих изготовили 762 детали, причём второй…

Задача 1:

Два рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим количество деталей, которые изготовил второй рабочий, как \( x \). Тогда количество деталей, изготовленных первым рабочим, будет \( x + 63 \).

Шаг 2: Составим уравнение

Согласно условию задачи, сумма деталей, изготовленных обоими рабочими, равна 657: \[ x + (x + 63) = 657 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Объединим подобные слагаемые: \[ 2x + 63 = 657 \]

Шаг 4: Выразим \( x \)

Вычтем 63 из обеих частей: \[ 2x = 657 - 63 \] \[ 2x = 594 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 297 \]

Шаг 5: Найдем количество деталей, изготовленных первым рабочим

Теперь подставим значение \( x \) обратно: \[ x + 63 = 297 + 63 = 360 \]

Ответ

Первый рабочий изготовил 360 деталей, а второй — 297 деталей.

---

Задача 2:

Трое рабочих изготовили 762 детали, причем второй рабочий изготовил в 3 раза деталей больше, чем третий, а первый — на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим количество деталей, изготовленных третьим рабочим, как \( y \). Тогда второй рабочий изготовил \( 3y \), а первый — \( y + 117 \).

Шаг 2: Составим уравнение

Согласно условию задачи, сумма деталей, изготовленных всеми тремя рабочими, равна 762: \[ y + 3y + (y + 117) = 762 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Объединим подобные слагаемые: \[ 5y + 117 = 762 \]

Шаг 4: Выразим \( y \)

Вычтем 117 из обеих частей: \[ 5y = 762 - 117 \] \[ 5y = 645 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ y = 129 \]

Шаг 5: Найдем количество деталей, изготовленных другими рабочими

Второй рабочий изготовил \( 3y = 3 \times 129 = 387 \), а первый — \( y + 117 = 129 + 117 = 246 \).

Ответ

Первый рабочий изготовил 246 деталей, второй — 387 деталей, а третий — 129 деталей.

---

Задача 3:

На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала?

Шаг 1: Определим переменные

Обозначим количество телевизоров на втором складе как \( z \). Тогда количество телевизоров на первом складе будет \( 3z \).

Шаг 2: Составим уравнение после изменения

После того как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14, количество телевизоров на складах станет:

• На первом складе: \( 3z - 20 \)
• На втором складе: \( z + 14 \)

Согласно условию, после этих изменений количество телевизоров на складах стало поровну: \[ 3z - 20 = z + 14 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Вычтем \( z \) из обеих частей: \[ 2z - 20 = 14 \] Теперь добавим 20 к обеим частям: \[ 2z = 34 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ z = 17 \]

Шаг 4: Найдем количество телевизоров на первом складе

Теперь подставим значение \( z \) обратно: \[ 3z = 3 \times 17 = 51 \]

Ответ

На первом складе было 51 телевизор, а на втором — 17 телевизоров.